{"id":18,"date":"2017-07-10T10:18:47","date_gmt":"2017-07-10T10:18:47","guid":{"rendered":"http:\/\/python.espe-bretagne.fr\/parenthese\/?page_id=18"},"modified":"2018-11-10T15:49:05","modified_gmt":"2018-11-10T15:49:05","slug":"chapitre-3-focus-des-shtis-pour-lingenierie","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/?page_id=18","title":{"rendered":"Chapitre 3 – Les SHTIS : des instruments d\u2019augmentation du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie et des vecteurs de renouvellement des habitudes du chercheur"},"content":{"rendered":"

Ce troisi\u00e8me chapitre vise \u00e0 rendre compte de la mani\u00e8re dont les SHTIS peuvent \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme des augmentateurs du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie. Il s\u2019agira de plonger le lecteur dans le r\u00e9cit concret du d\u00e9ploiement d\u2019un SHTIS au sein de l\u2019ing\u00e9nierie ACE d\u00e9crite pr\u00e9c\u00e9demment. Pour servir notre propos nous reprendrons \u00e0 notre compte les notions de visibilit\u00e9s et d\u2019\u00e9nonc\u00e9s exprim\u00e9es par Deleuze et d\u00e9j\u00e0 \u00e9voqu\u00e9es \u00e0 l\u2019occasion du chapitre inaugural[1]<\/a> et nous caract\u00e9riserons les SHTIS comme des instruments au sens de Bachelard (1970).<\/p>\n

A la suite de cette plong\u00e9e dans le concret du r\u00e9cit d\u2019une pratique singuli\u00e8re, nous effectuerons une extrapolation qui nous conduira \u00e0 poser les premiers jalons du programme de recherche que nous souhaitons d\u00e9velopper \u00e0 la suite de ce travail doctoral. Il s\u2019agira de consid\u00e9rer les SHTIS comme des \u00e9l\u00e9ments de renouvellement des habitudes du chercheur.<\/p>\n

Le chapitre 3 s\u2019organisera donc en trois parties\u00a0: une premi\u00e8re o\u00f9 nous donnerons les formules abstraites qui permettent de consid\u00e9rer les SHTIS comme des instruments\u00a0; une seconde qui consistera \u00e0 concr\u00e9tiser ces formules dans un exemple concret\u00a0; et une troisi\u00e8me o\u00f9 nous traiterons des SHTIS comme vecteur de renouvellement des habitudes du chercheur.<\/p>\n

<\/a><\/a>Notions d\u2019instrumentation<\/h1>\n

Il s\u2019agit ici d\u2019appliquer aux sciences de l\u2019homme un principe \u00e9prouv\u00e9 de longue date dans les sciences dites \u00ab\u00a0de la nature<\/em>\u00a0\u00bb. Ce principe est celui qui consiste \u00e0 consid\u00e9rer l\u2019appareillage dit technique comme faisant partie int\u00e9grante de la th\u00e9orie qui l\u2019utilise. Bachelard tire de ce principe le concept de ph\u00e9nom\u00e9notechnique.<\/em><\/p>\n

Vial (2012) date l\u2019apparition de ce terme, construit par Bachelard, dans un article de 1931. Pour l\u2019auteur (Ibid<\/em>, p.\u00a0143), \u00ab\u00a0ce terme met en lumi\u00e8re l\u2019une des caract\u00e9ristiques fondamentales de la science moderne selon laquelle le travail scientifique ne consiste pas \u00e0 d\u00e9crire les ph\u00e9nom\u00e8nes comme s\u2019ils pr\u00e9existaient \u00e0 la th\u00e9orie qui les pense, mais \u00e0 les construire int\u00e9gralement gr\u00e2ce \u00e0 des dispositifs techniques capables de les faire apparaitre et, partant, de les faire exister comme ph\u00e9nom\u00e8nes proprement dit<\/em>\u00a0\u00bb. En d\u2019autres termes, la science moderne telle qu\u2019elle est pens\u00e9e par Bachelard, est l\u2019activit\u00e9 qui consiste \u00e0 produire des ph\u00e9nom\u00e8nes au moyen d\u2019instruments ad hoc<\/em>. L\u2019objet principal de nos travaux sur les SHTIS est de consid\u00e9rer ces derniers comme des instruments capables de mettre en lumi\u00e8re des ph\u00e9nom\u00e8nes \u00e9ducatifs.<\/p>\n

La principale fonction d\u2019une entreprise de production de ph\u00e9nom\u00e8nes, donc d\u2019une ph\u00e9nom\u00e9notechnique scientifique nous dit Bachelard, est de renforcer \u00ab\u00a0ce qui transparait derri\u00e8re ce qui appara\u00eet [et de s\u2019instruire] par ce qu\u2019elle construit.<\/em>\u00a0\u00bb (Bachelard, 1991, p.\u00a016). Ce renforcement et cette instruction nous semble de la m\u00eame nature que ce que Deleuze (1986) d\u00e9crivait dans son analyse de la pens\u00e9e foucaldienne. Lorsque Deleuze parle d\u2019une th\u00e9orie reposant sur la mise en lumi\u00e8re, c\u2019est-\u00e0-dire sur l\u2019\u00e9clairage par les mots (les \u00e9nonc\u00e9s non r\u00e9v\u00e9l\u00e9s jusqu\u2019alors) et les choses (les visibilit\u00e9s \u00e0 mettre en lumi\u00e8re), il nous semble qu\u2019il traite d\u2019une forme d\u2019ascension de l\u2019abstrait au concret. Autrement dit, r\u00e9v\u00e9ler les \u00e9nonc\u00e9s et les visibilit\u00e9s, c\u2019est traduire une formule abstraite \u2013 dans le champ de la physique par exemple, la formule abstraite est tr\u00e8s souvent exprim\u00e9e dans la forme symbolique du mod\u00e8le \u2013 en la plongeant dans une exp\u00e9rience ph\u00e9nom\u00e9nale. A cette aune, et nous tenterons nous-m\u00eame cette plong\u00e9e dans le concret d\u2019un exemple dans la suite de ce chapitre, le SHTIS se r\u00e9v\u00e8le \u00eatre un instrument, ou pour reprendre le vocable de Deleuze, une machine[2]<\/a>.<\/p>\n

Mais en plus de r\u00e9v\u00e9ler ces ph\u00e9nom\u00e8nes en les inscrivant[3]<\/a> dans des syst\u00e8mes multimodulaires en annotation r\u00e9ciproque, nous pensons que les SHTIS permettent au collectif qui les manipule de se forger et de partager une culture commune qui leur permette de poursuivre des objectifs communs. Pour le dire autrement, de se constituer un \u00ab\u00a0style de pens\u00e9e\u00a0\u00bb<\/em> (voir chapitre 2).<\/p>\n

L\u2019ensemble de ce qui vient d\u2019\u00eatre dit nous am\u00e8ne \u00e0 un prolongement naturel de la pens\u00e9e bachelardienne. En effet, si nous consid\u00e9rons les SHTIS comme des instruments inscripteurs-producteurs de ph\u00e9nom\u00e8nes, nous plaidons \u00e9galement pour qu\u2019ils soient des vecteurs de cr\u00e9ation d\u2019un style de pens\u00e9e propre \u00e0 l\u2019ing\u00e9nierie. Ce faisant, le prolongement s\u2019op\u00e8re en direction de la diffusion des savoirs \u2013 couple visibilit\u00e9s\/\u00e9nonc\u00e9s chez Foucault \u2013 produits par les instruments que sont les SHTIS. Ce prolongement donne un milieu \u00e0 ces savoirs en les concr\u00e9tisant une seconde fois \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur d\u2019une th\u00e9orie de l\u2019exemple paradigmatique. Le sch\u00e9ma \u00e0 suivre (figure 129) vise \u00e0 illustrer\u00a0cela\u00a0:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a><\/a>Figure 129. Les SHTIS, entre descriptions et inscriptions de ph\u00e9nom\u00e8nes et incarnation\u00a0d\u2019un style de pens\u00e9e<\/p>\n

Sur ce sch\u00e9ma, la partie de gauche correspond \u00e0 la phase de production de ph\u00e9nom\u00e8nes au sens entendu par Bachelard, c\u2019est-\u00e0-dire \u00e0 l\u2019entreprise de ph\u00e9nom\u00e9notechnique qu\u2019il d\u00e9crit dans son article de 1931. D\u00e9crivons bri\u00e8vement cette partie\u00a0: (1) un SHTIS, c\u2019est-\u00e0-dire un syst\u00e8me de repr\u00e9sentations multimodulaire en annotation r\u00e9ciproque issu d\u2019un recueil d\u2019obtenus, est d\u00e9ploy\u00e9 au sein d\u2019une ing\u00e9nierie\u00a0; (2) ce SHTIS permet d\u2019organiser les conditions d\u2019appr\u00e9hension des ph\u00e9nom\u00e8nes qu\u2019il contient et in fine<\/em> d\u2019organiser le dialogue \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de l\u2019ing\u00e9nierie\u00a0; (3) les fruits de ce dialogue sont traduits par l\u2019ing\u00e9nierie en hypoth\u00e8ses de travail\u00a0; (4) ces hypoth\u00e8ses de travail sont mises \u00e0 l\u2019\u00e9preuve par le recours \u00e0 la d\u00e9marche it\u00e9rative propre aux ing\u00e9nieries coop\u00e9ratives\u00a0; (5) la mise en \u0153uvre donne lieu \u00e0 l\u2019enrichissement du SHTIS d\u2019origine ou \u00e0 la production d\u2019un nouveau SHTIS<\/a><\/p>\n

La partie de droite quant \u00e0 elle, correspond au prolongement de la pens\u00e9e de Bachelard tel que nous l\u2019avons \u00e9voqu\u00e9 ci-dessus. Dans cette partie, le SHTIS joue le m\u00eame r\u00f4le d\u2019organisation du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie et d\u2019appr\u00e9hension des ph\u00e9nom\u00e8nes mais en plus de ce qui \u00e9tait d\u00e9crit en partie lat\u00e9rale gauche, se joue la construction du style de pens\u00e9e propre \u00e0 l\u2019ing\u00e9nierie. Il est important de noter que les deux parties du sch\u00e9ma vivent selon une temporalit\u00e9 sensiblement diff\u00e9rente. Si l\u2019on part du principe que la partie lat\u00e9rale gauche fonctionne sur une dynamique plut\u00f4t rapide, alors la partie lat\u00e9rale de droite s\u2019av\u00e8re beaucoup plus lente. A terme l\u2019ensemble des hypoth\u00e8ses de travail stabilis\u00e9es forme des exemples embl\u00e9matiques de la d\u00e9marche v\u00e9hicul\u00e9e par l\u2019ing\u00e9nierie. Cet ensemble, qui incarne le style de pens\u00e9e propre au collectif peut alors constituer un nouveau syst\u00e8me de diffusion permettant de m\u00e9diatiser la d\u00e9marche \u00e0 l\u2019ext\u00e9rieur de l\u2019ing\u00e9nierie[4]<\/a>.<\/p>\n

<\/a><\/a>Quels ph\u00e9nom\u00e8nes les SHTIS permettent-ils d\u2019\u00e9prouver\u00a0?<\/h1>\n

A la suite de son analyse de la vision bachelardienne de la ph\u00e9nom\u00e9nologie scientifique, Vial (2012) \u2013 dont l\u2019objet, rappelons-le est de rendre compte de la structure de la r\u00e9volution num\u00e9rique \u2013 op\u00e8re une g\u00e9n\u00e9ralisation. Il g\u00e9n\u00e9ralise ainsi la port\u00e9e des enseignements tir\u00e9s de Bachelard aux ph\u00e9nom\u00e8nes dits mondains<\/em> (Vial, Ibid.<\/em>, p.\u00a0146). Pour l\u2019auteur, \u00ab\u00a0le ph\u00e9nom\u00e8ne du monde, c\u2019est tout ce qui appara\u00eet et, par suite, s\u2019offre \u00e0 vivre, \u00e9prouver, investir<\/em>\u00a0\u00bb. Eprouver un ph\u00e9nom\u00e8ne est donc avant tout une affaire de perception. Vial le mentionne quant \u00e0 lui de cette mani\u00e8re\u00a0:<\/p>\n

\u00ab\u00a0L\u2019exp\u00e9rience, c\u2019est le fait de la perception. Et la perception, c\u2019est l\u2019interaction avec le ph\u00e9nom\u00e8ne.\u00a0\u00bb <\/em>(Vial, 2012, p.\u00a0147).<\/p>\n

Les SHTIS que nous produisons ont pour principal objectif de faire vivre des id\u00e9es-pratiques<\/em>, soit, explicitement, ce que Vial nomme les ph\u00e9nom\u00e8nes mondains<\/em>. Ces id\u00e9es- pratiques<\/em>, sont \u00e9rig\u00e9es en hypoth\u00e8ses de travail par l\u2019ing\u00e9nierie qui les donne \u00e0 voir et \u00e0 comprendre. A l\u2019occasion d\u2019une conf\u00e9rence[5]<\/a> donn\u00e9e en mai 1987 dans le cadre des \u00ab\u00a0mardis de la fondation\u00a0\u00bb de l\u2019\u00c9cole nationale sup\u00e9rieure des M\u00e9tiers de l\u2019Image et du Son (FEMIS), Deleuze d\u00e9finit une id\u00e9e comme un potentiel engag\u00e9<\/em>. Le complexe id\u00e9e-pratique<\/em> doit \u00eatre entendu de la sorte, c\u2019est-\u00e0-dire comme une hypoth\u00e8se de travail issue directement de la pratique et charg\u00e9e d\u2019un potentiel. Le SHTIS est donc \u00e0 la fois l\u2019instrument qui permet de donner vie \u00e0 l\u2019id\u00e9e-pratique et l\u2019instrument qui permet d\u2019en \u00e9prouver la consistance une fois celle-ci \u00e9rig\u00e9e par l\u2019ing\u00e9nierie en hypoth\u00e8se de travail.<\/p>\n

La seconde partie de ce chapitre illustre la mani\u00e8re dont un SHTIS particulier a pu entrer dans le cycle d\u00e9crit dans la figure 129 pr\u00e9c\u00e9demment donn\u00e9e \u00e0 voir. En d\u2019autres termes, cette partie renvoie \u00e0 la mani\u00e8re dont un SHTIS d\u00e9ploy\u00e9 au sein d\u2019une ing\u00e9nierie a pu faire germer une id\u00e9e-pratique <\/em>et comment cette id\u00e9e-pratique<\/em> est en passe de se voir institutionnalis\u00e9e au sein de l\u2019ing\u00e9nierie. Si l\u2019on se r\u00e9f\u00e8re au sch\u00e9ma pr\u00e9c\u00e9dent, pr\u00e9sent\u00e9 \u00e0 travers la figure 124, la suite de ce chapitre consistera \u00e0 illustrer le fonctionnement de la partie lat\u00e9rale gauche.<\/p>\n

<\/a>De l\u2019id\u00e9e-pratique \u00e0 sa mise en acte\u00a0: au c\u0153ur de l\u2019ing\u00e9nierie<\/h1>\n

<\/a><\/a>Pr\u00e9alables<\/h2>\n

Avant de nous livrer \u00e0 la description fine et concr\u00e8te de la mani\u00e8re dont l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation a germ\u00e9 au sein de l\u2019ing\u00e9nierie, il nous faut pr\u00e9ciser un point. Les lignes \u00e0 venir doivent en effet \u00eatre vues comme le fruit d\u2019un instantan\u00e9 que l\u2019on aurait pris \u00e0 un moment donn\u00e9. Cela pourrait, \u00e0 certains moments, d\u00e9former le prisme d\u2019analyse du lecteur. Par exemple, quand il s\u2019apercevra que l\u2019id\u00e9e-pratique mise en acte n\u2019est apparemment le fruit du dialogue des deux seuls membres de l\u2019ing\u00e9nierie pr\u00e9sents dans les \u00e9changes, il ne faudra pas en d\u00e9duire que la germination de l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation ne se fonde que sur la seule action de ces deux seuls protagonistes. Cette id\u00e9e n\u2019a pu germer que parce que les deux personnes en question pratiquent le m\u00eame style de pens\u00e9e et partagent \u2013 avec plusieurs autres \u2013 un grand nombre d\u2019exp\u00e9riences d\u2019ing\u00e9nierie[6]<\/strong><\/a><\/em>.<\/p>\n

Si nous ne sommes pas capables de donner \u00e0 voir et \u00e0 comprendre ce qui fonde ces exp\u00e9riences partag\u00e9es et ce style de pens\u00e9e commun[7]<\/a>, nous pourrons toutefois nous appuyer sur un corpus particulier. Ce corpus permettra de laisser poindre une forme de dynamique de production. Comme ce fut d\u00e9j\u00e0 le cas dans le chapitre pr\u00e9c\u00e9dent, notre analyse se fondera d\u2019abord sur les courriels \u00e9chang\u00e9s entre G\u00e9rard Sensevy et Olivier Lerbour, du 16 f\u00e9vrier 2018 au 27 avril de la m\u00eame ann\u00e9e.<\/p>\n

Malgr\u00e9 cela et pour les raisons exprim\u00e9es pr\u00e9c\u00e9demment, nous ferons r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 l\u2019ing\u00e9nierie dans son int\u00e9gralit\u00e9 lorsque nous relaterons les faits ayant conduit \u00e0 la germination de l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation au sein du groupe de recherche ACE.<\/p>\n

<\/a><\/a>De l\u2019id\u00e9e-pratique \u00e0 sa mise en acte\u00a0: une chronologie<\/h2>\n

L\u2019objet de cette partie du chapitre 3, rappelons-le, est de faire le r\u00e9cit concret de la mani\u00e8re dont une id\u00e9e-pratique a pu naitre au sein de l\u2019ing\u00e9nierie. En \u00e9cho \u00e0 ce qui a pu \u00eatre \u00e9crit pr\u00e9c\u00e9demment, il s\u2019agit d\u2019illustrer la partie lat\u00e9rale gauche du sch\u00e9ma que nous avons propos\u00e9 auparavant (voir figure 129). Pour m\u00e9moire, nous reproduisons cette seule partie lat\u00e9rale gauche dans la figure \u00e0 suivre (figure 130)\u00a0:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a><\/a>Figure 130. Les SHTIS, instruments d\u2019inscription et de description de ph\u00e9nom\u00e8nes<\/p>\n

Le lecteur est d\u00e9sormais familier avec le SHTIS dont il est question ici. En effet, ce SHTIS est celui qui a servi notre propos dans le chapitre pr\u00e9c\u00e9dent et qui \u00e9tait intitul\u00e9 \u00ab\u00a0Explorer la ligne, explorer la diff\u00e9rence\u00a0\u00bb.<\/p>\n

A toutes fins utiles, ce SHTIS peut \u00eatre \u00e0 nouveau consult\u00e9 ci-dessous :<\/p>\n

 <\/p>\n

Ce SHTIS est le premier \u00e0 avoir \u00e9t\u00e9 con\u00e7u au sein de l\u2019ing\u00e9nierie ACE, suite au mail d\u2019appel \u00e0 contribution envoy\u00e9 par nos soins le 16 f\u00e9vrier. Il est le fruit d\u2019un travail collectif qui a d\u00e9but\u00e9 le 22 f\u00e9vrier 2018 et qui a donn\u00e9 lieu \u00e0 une premi\u00e8re projection dans l\u2019ing\u00e9nierie le 12 avril. Pour situer les principaux jalons qui ont conduits \u00e0 cette co-conception, nous avons \u00e9labor\u00e9 une frise chronologique. Cette frise est augment\u00e9e des principaux documents[8]<\/a> (extraits de mail, liens connexes) convoqu\u00e9s pour illustrer la mani\u00e8re dont le SHTIS a \u00e9t\u00e9 con\u00e7u. Le lecteur pourra se reporter \u00e0 l’\u00e9l\u00e9ment\u00a0 qui suit :<\/p>\n

http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/timeline_explorer_la_ligne\/index.html<\/a><\/p>\n

Avec le sch\u00e9ma pr\u00e9c\u00e9dent, cette frise interactive compl\u00e8te les \u00e9l\u00e9ments sur lesquels nous allons maintenant appuyer nos propos. Nous en proposons une vue statique \u00e0 travers la figure 131 ci-dessous\u00a0:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a>Figure 131. Chronologie de la gen\u00e8se de l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation dans ACE<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/a><\/a>Une premi\u00e8re apparition de l\u2019id\u00e9e-pratique du recours \u00e0 l\u2019approximation<\/h2>\n

Le 22 f\u00e9vrier, Olivier Lerbour, l\u2019un des membres de l\u2019ing\u00e9nierie \u00e0 l\u2019initiative du SHTIS \u00ab\u00a0Explorer la ligne, explorer la diff\u00e9rence[9]<\/a>\u00a0\u00bb propose les premiers \u00e9l\u00e9ments d\u2019un sc\u00e9nario du SHTIS amen\u00e9 \u00e0 \u00eatre con\u00e7u. En plus d\u2019un document proche d\u2019une fiche de pr\u00e9paration de s\u00e9ance succincte faisant office de sc\u00e9nario pour le SHTIS, Olivier Lerbour propose \u00e9galement un ensemble de productions d\u2019\u00e9l\u00e8ves extraites de leur journal du nombre[10]<\/a>. Parmi ces productions, celles de deux \u00e9l\u00e8ves sont prises comme exemple par G\u00e9rard Sensevy pour proposer deux strat\u00e9gies de recherche de diff\u00e9rence. Ces productions, celles de Gustave et de Mathurin, sont propos\u00e9es respectivement ci-dessous \u00e0 travers les figures 132 et 133\u00a0:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Figure 132. La recherche de Gustave<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Figure 133. La recherche de Mathurin<\/p>\n

<\/a><\/a>L\u2019erreur dans la relation didactique\u00a0: apart\u00e9<\/h2>\n

On pourra se rendre compte que le choix de ces deux productions n\u2019a pas pour motif la justesse des r\u00e9sultats produits. Si ce travail doctoral n\u2019a pas pour objectif de traiter du \u00ab\u00a0statut de l\u2019erreur dans la relation didactique<\/em>\u00a0\u00bb (Ravestein & Sensevy, 1993), cet exemple particulier nous donne l\u2019occasion d\u2019un apart\u00e9 rapide \u00e0 propos de ce statut (en particulier dans la d\u00e9marche ACE). Ce statut est celui qu\u2019exposent d\u00e8s 1993 Ravestein et Sensevy lorsqu\u2019ils indiquent que \u00ab\u00a0l\u2019erreur, par le discours qu\u2019elle provoque, par le message qu\u2019elle envoie, par les rep\u00e8res qu\u2019elle cr\u00e9e, est bel et bien le principal vecteur de la communication sur ce qui fa\u00e7onne pour l\u2019essentiel la relation didactique\u00a0: enseigner, apprendre\u2026 et montrer que l\u2019on sait<\/em>\u00a0\u00bb (Ibid.). Ce statut est celui que les auteurs analysent lorsqu\u2019ils s\u2019appuient sur le cas d\u2019Eric<\/em> pour parvenir \u00e0 d\u00e9finir l\u2019erreur dans la relation didactique comme une d\u00e9faillance dans l\u2019action de production et de d\u00e9chiffrement des signes qui permettent l\u2019\u00e9tablissement du \u00ab\u00a0dialogue symbolique<\/em>\u00a0\u00bb entre l\u2019\u00e9l\u00e8ve et le probl\u00e8me. Autrement dit, l\u2019erreur analys\u00e9e au prisme de la relation didactique tire avant tout sa cause des effets de s\u00e9miose[11]<\/a> entre les composants de ladite relation (\u00e9l\u00e8ve \u2013 professeur \u2013 savoir).<\/p>\n

Dans le cas de l\u2019ing\u00e9nierie ACE une d\u00e9finition de l\u2019erreur comme source de discours et de rep\u00e8res est d\u2019autant plus marqu\u00e9e que la d\u00e9marche ACE est pr\u00e9cis\u00e9ment ax\u00e9e sur l\u2019utilisation de syst\u00e8mes s\u00e9miotiques, de repr\u00e9sentations, pour \u00e9crire les math\u00e9matiques. Lorsqu\u2019un professeur partage avec l\u2019ing\u00e9nierie les productions des \u00e9l\u00e8ves recueillies dans les journaux du nombre, il fournit le socle minimum qui permettra d\u2019initier le discours d\u2019ing\u00e9nierie. Et dans ce jeu discursif, les productions donnant \u00e0 voir des erreurs, au sens de Ravestein et Sensevy, sont souvent les plus fertiles. On peut ajouter ici que ces erreurs d\u00e9tiennent leur sens principal non pas seulement par rapport au travail des \u00e9l\u00e8ves, mais surtout dans la mesure o\u00f9 elles vont permettre des modifications du dispositif didactique, de la progression ACE, \u00e0 travers le dialogue d\u2019ing\u00e9nierie. Si l\u2019erreur est ici strictement envisag\u00e9e du point de vue de la relation didactique \u2013 elle conduirait de ce point de vue \u00e0 pr\u00e9coniser au professeur une modification locale dans sa relation didactique \u2013 l\u2019ing\u00e9nierie ACE propose \u00e9galement une vision syst\u00e9mique de l\u2019erreur. Ainsi, cette derni\u00e8re constitue un indicateur que l\u2019ing\u00e9nierie prend en compte pour modifier le dispositif didactique dans son ensemble \u2013 donc plus seulement localement.<\/p>\n

<\/a><\/a>Retour \u00e0 l\u2019apparition de l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation<\/h2>\n

Si l\u2019on revient aux productions de Gustave et de Mathurin, on s\u2019aper\u00e7oit de la richesse du syst\u00e8me s\u00e9miotique qui leur permet de faire face au probl\u00e8me qu\u2019ils se sont pos\u00e9s. Mais l\u2019on s\u2019aper\u00e7oit \u00e9galement que les calculs de diff\u00e9rence invent\u00e9s par les deux \u00e9l\u00e8ves sont a priori<\/em> \u00e0 leur port\u00e9e. Outre ce motif d\u2019accessibilit\u00e9 a priori<\/em>, G\u00e9rard Sensevy indique avoir s\u00e9lectionn\u00e9 ces deux productions parce qu\u2019elles donnent \u00e0 voir deux types de recherches de diff\u00e9rence qui auraient pu se r\u00e9soudre au moyen de deux strat\u00e9gies accessibles \u00e0 des \u00e9l\u00e8ves de cours pr\u00e9paratoire. Ces deux strat\u00e9gies sont (i) la recherche de la diff\u00e9rence par regroupement en dizaines et (ii) la soustraction par morceaux. La reconstitution du courriel \u00e9mis par G\u00e9rard Sensevy, ci-dessous (figure 134, c\u2019est nous qui surlignons) rend compte de ces deux mani\u00e8res de r\u00e9soudre le probl\u00e8me\u00a0:<\/p>\n\n\n\n
Le 22\/02\/18, Sensevy Gerard a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

Merci\u00a0!<\/p>\n

Les productions, qu\u2019elles soient de tr\u00e8s haut niveau ou moins avanc\u00e9es, donnent vraiment \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir.<\/p>\n

Par exemple, le fait qu\u2019on pourrait faire pr\u00e9c\u00e9der le \u00ab\u00a0explorer la ligne\u00a0\u00bb d\u2019un ordre de grandeur.<\/p>\n

Dans certains cas, cela permettrait d\u2019obtenir directement le r\u00e9sultat. Par exemple, pour 100 – 40 (Gustave), on pourrait dire 10 dizaines – 4 dizaines, cela fait 6 dizaines, on peut trouver directement, sans explorer la ligne. Le jeu \u00e0 pratiquer alors serait \u00ab\u00a0Trouver directement, sans explorer la ligne\u00a0\u00bb.<\/p>\n

L\u2019id\u00e9e serait toujours que les \u00e9l\u00e8ves s\u2019engagent dans un processus d\u2019enqu\u00eate, d\u2019observation attentive de l\u2019op\u00e9ration ou de l\u2019\u00e9galit\u00e9, avant de se mettre \u00e0 agir.<\/p>\n

De m\u00eame pour 127 – 30 (Mathurin), avec l\u2019id\u00e9e que 127 – 30, c\u2019est 127 – 27 – 3. Le journal du nombre permettrait d\u2019exploiter de telles mani\u00e8res de faire (\u00ab\u00a0compter en dizaines\u00a0\u00bb, ci-dessus, ou bien \u00ab\u00a0soustraire par morceaux\u00a0\u00bb, pour 127 – 30).<\/p>\n

G\u00e9rard<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/a>Figure 134. Courriel de G\u00e9rard Sensevy du 22 f\u00e9vrier 2018<\/p>\n

Ce courriel contient \u00e0 la fois le germe d\u2019une nouvelle id\u00e9e (celle de l\u2019approximation, surlign\u00e9e ici en jaune) et le noyau d\u2019activit\u00e9 essentiel qui fonde la d\u00e9marche ACE\u00a0(la notion d\u2019enqu\u00eate \u00e0 propos des nombres, surlign\u00e9e ici en bleu). A ce stade du discours d\u2019ing\u00e9nierie, rien ne nous dit si cette premi\u00e8re version de l\u2019id\u00e9e pratique d\u2019approximation (d\u00e9sign\u00e9e ici comme un \u00ab\u00a0ordre de grandeur<\/em>\u00a0\u00bb) va \u00eatre reprise ou non par le professeur lorsqu\u2019il mettra en \u0153uvre la situation qu\u2019il a lui-m\u00eame propos\u00e9e.<\/p>\n

<\/a><\/a>La conception du SHTIS ou l\u2019organisation des conditions d\u2019appr\u00e9hension des ph\u00e9nom\u00e8nes par les membres de l\u2019ing\u00e9nierie<\/h2>\n

Un mois plus tard, le 21 mars 2018, le recueil des obtenus en classe est fait et le travail d\u2019\u00e9laboration du SHTIS d\u00e9bute. Cette \u00e9tape de conception (\u00e0 ce stade le SHTIS n\u2019est pas encore d\u00e9ploy\u00e9), repr\u00e9sente un premier moment \u00ab\u00a0d\u2019organisation d\u2019appr\u00e9hension des ph\u00e9nom\u00e8nes par l\u2019ing\u00e9nierie et de leur dialogue\u00a0\u00bb<\/em>, comme cela \u00e9tait exprim\u00e9 dans la partie lat\u00e9rale gauche expos\u00e9e pr\u00e9c\u00e9demment et comme nous le signifions ci-dessous (voir figure 135)\u00a0:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a>Figure 135. La phase d\u2019organisation des conditions d\u2019appr\u00e9hension des ph\u00e9nom\u00e8nes<\/p>\n

Cette \u00e9tape est cruciale car c\u2019est \u00e0 ce moment que le concepteur du SHTIS choisi de focaliser l\u2019attention du lecteur sur tel ou tel aspect de l\u2019activit\u00e9 conjointe du professeur et des \u00e9l\u00e8ves. Cette op\u00e9ration est rendue possible par le recours \u00e0 un faisceau d\u2019obtenus suffisamment \u00e9tendu, d\u2019une part, et par le fait que le professeur a fourni en amont un document synoptique<\/em> sur lequel le concepteur peut s\u2019appuyer. Cette phase d\u2019organisation de la mani\u00e8re dont les ph\u00e9nom\u00e8nes sont donn\u00e9s \u00e0 voir et \u00e0 comprendre s\u2019apparente \u00e0 ce que Blocher et Lefeuvre (2017) nomment le montage narratif<\/em>. Pour ces auteurs, le montage narratif repr\u00e9sente \u00ab\u00a0une forme de mise en intrigue, o\u00f9 le film d\u2019\u00e9tude dont nous expliquions pr\u00e9c\u00e9demment qu\u2019il repr\u00e9sentait le film natif de la s\u00e9ance, est enrichi d\u2019\u00e9l\u00e9ments non accessibles par son seul biais<\/em>\u00a0\u00bb (Blocher & Lefeuvre, 2017, p.\u00a020). Pour ce qui nous concerne pr\u00e9sentement, l\u2019enrichissement n\u2019a pas concern\u00e9 le film natif de la s\u00e9ance dans son int\u00e9gralit\u00e9, mais des moments pr\u00e9cis de ce dernier. Ces moments sont ceux qui ont \u00e9t\u00e9 cibl\u00e9s par le professeur lorsque celui-ci a propos\u00e9 le sc\u00e9nario du SHTIS \u00e0 produire. Il s\u2019agit des temps de travail d\u2019un des deux bin\u00f4mes d\u2019\u00e9l\u00e8ves et de la discussion collective de sa production. Un autre \u00e9l\u00e9ment de guidage du montage a \u00e9t\u00e9 celui de l\u2019int\u00e9r\u00eat port\u00e9 \u00e0 la dynamique d\u2019utilisation du sch\u00e9ma ligne. Cela est notamment visible lorsque le SHTIS donne \u00e0 voir une reproduction du sch\u00e9ma-ligne et une animation dudit sch\u00e9ma synchronis\u00e9e avec le film natif. La chronophotographie suivante tente de rendre compte de cette dynamique. Le lecteur pourra quant \u00e0 lui visionner l\u2019extrait suivant :<\/p>\n

http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/schema_ligne_dynamique.mp4<\/a><\/video><\/div>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a>Figure 136. Deux \u00e9l\u00e8ves produisant un pont sur le sch\u00e9ma ligne et un \u00e9quivalent anim\u00e9<\/p>\n

Le 12 avril 2018, une premi\u00e8re version du SHTIS est produite et mise \u00e0 l\u2019\u00e9preuve du collectif de l\u2019ing\u00e9nierie (restreint tout d\u2019abord \u00e0 quelques-uns de ses membres, puis dans son int\u00e9gralit\u00e9 tr\u00e8s rapidement apr\u00e8s)[12]<\/a>. D\u00e8s le 13 avril 2018, soit le lendemain de la diffusion du SHTIS, les \u00e9changes reprennent.<\/p>\n

<\/a><\/a>Du germe de l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation \u00e0 une premi\u00e8re proposition de jeu d\u2019apprentissage<\/h2>\n

Dans ces \u00e9changes, diverses propositions d\u2019am\u00e9lioration du SHTIS sont produites. La reconstitution des courriels envoy\u00e9s (figure 137 ci-dessous) permet de prendre connaissance de ces suggestions d\u2019am\u00e9lioration\u00a0:<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Le 13\/04\/2018 \u00e0 13\u00a0:52, Lerbour Olivier a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

J\u2019ai regard\u00e9 cette 1\u00e8re version. Peut-\u00eatre pourrions-nous ins\u00e9rer un commentaire (lorsque Medhi et Elsa font un pont de 4d pour aller de 60 \u00e0 90) pour signaler cette erreur mais pr\u00e9ciser qu\u2019elle sera \u00e9tudi\u00e9e en regroupement (ce que l\u2019on voit ensuite effectivement)\u00a0?<\/p>\n

Olivier<\/p>\n

———————————————————————————-<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Le 13 avr. 2018 \u00e0 13\u00a0:54, Jean-No\u00ebl Blocher a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

 <\/p>\n

Bonjour Olivier,<\/p>\n

Oui, je me posais la question de la place de ce commentaire. On pourrait par exemple dire d\u2019embl\u00e9e qu\u2019une erreur de calcul va \u00eatre commise et mat\u00e9rialiser cette erreur (en d\u00e9tourant avec un cadre en couleur) au moment o\u00f9 elle se produit.<\/p>\n

Jn<\/p>\n

———————————————————————————-<\/p>\n

Le 13 avril 2018 Sensevy G\u00e9rard a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

Cher Jean-No, cher Olivier,<\/p>\n

Merci Jean-No pour ce travail vraiment int\u00e9ressant sur le plan du SHTIS, et Olivier sur le plan de ce qui est fait dans ta classe.<\/p>\n

Je suis d\u2019accord avec vos remarques sur l\u2019erreur de calcul.<\/p>\n

Il me semble qu\u2019il faudrait n\u00e9cessairement int\u00e9grer dans le m\u00eame SHTIS\u00a0:<\/p>\n

– un deuxi\u00e8me exemple montrant une production \u00ab\u00a0parfaitement\u00a0\u00bb r\u00e9ussie (sans erreur finale)\u00a0;<\/p>\n

– un troisi\u00e8me exemple montrant un travail avec la classe sur l\u2019approximation pr\u00e9alable dont nous avons d\u00e9j\u00e0 parl\u00e9. Par exemple, pour un calcul 96 – 54\u00a0:<\/p>\n

a) l\u2019approximation, un travail du genre \u00ab\u00a096 – 54, c\u2019est environ 9 dizaines moins 5 dizaines, donc c\u2019est environ\u00a04 dizaines, donc c\u2019est environ 40\u00a0\u00bb.<\/p>\n

b) la tentative de calcul direct, un travail (plus ou moins verbalis\u00e9 ou \u00ab\u00a0intuitif\u00a0\u00bb) du genre \u00ab\u00a096- 54, c\u2019est 9 dizaines moins 5 dizaines, et c\u2019est 6 unit\u00e9s moins 4 unit\u00e9s, donc 96 – 54, c\u2019est 4 dizaines plus 2 unit\u00e9s, donc c\u2019est 42. On pourrait \u00e9ventuellement donner \u00e0 voir cela avec l\u2019\u00e9criture en colonne.<\/p>\n

On pourrait ensuite \u00e9crire aussi une autre mani\u00e8re de penser\u00a0: 96 – 54\u00a0= 96 – 50 – 4\u00a0= 46 – 4\u00a0= 42<\/p>\n

Olivier, serais-tu OK pour mettre en place un travail de ce type dans ta classe, qu\u2019on viendrait filmer un peu plus tard\u00a0?<\/p>\n

Sur l\u2019ensemble du SHTIS, on aurait ainsi\u00a0: un traitement d\u2019une r\u00e9ussite\u00a0; un traitement d\u2019une erreur\u00a0; une nouvelle mani\u00e8re de travailler le fil rouge (approximation pr\u00e9alable suivi d\u2019un essai de calcul exact, avant le travail sur la ligne) issue du travail m\u00eame des \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n

Par ailleurs, Jean-No, l\u2019ensemble du SHTIS me semble techniquement tr\u00e8s r\u00e9ussi. Une direction d\u2019am\u00e9lioration me semble pouvoir \u00eatre le fait de filmer aussi les \u00e9l\u00e8ves lors de la mise en commun, pour filmer effectivement le dialogue.<\/p>\n

Par ailleurs, je propose de pr\u00e9f\u00e9rer le terme\u00a0\u00bbstrat\u00e9gie\u00ab\u00a0(dans d\u2019autres cas le terme\u00a0\u00bbtechnique\u00ab\u00a0) au terme\u00a0\u00bbproc\u00e9dure\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Bon apr\u00e8s-midi,<\/p>\n

G\u00e9rard<\/p>\n

———————————————————————————-<\/p>\n

Le 14\/04\/18, Jean-No\u00ebl Blocher a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

Cher G\u00e9rard, cher Olivier,<\/p>\n

Merci G\u00e9rard, pour les suggestions d\u2019am\u00e9lioration. J\u2019ai quelques plans tourn\u00e9s avec la cam\u00e9ra mobile qui doivent permettre de montrer les \u00e9l\u00e8ves au moment du retour en collectif. J\u2019ai par ailleurs la seconde mise en commun pour laquelle il ne me semble pas qu\u2019il y avait d\u2019erreur de calcul. Je vais int\u00e9grer ces \u00e9l\u00e9ments \u00e0 une nouvelle version.<\/p>\n

Olivier, penses-tu pouvoir filmer une ou deux s\u00e9quences o\u00f9 l\u2019on verrait les \u00e9l\u00e8ves travailler dans le sens de ce que dit G\u00e9rard (estimation d\u2019une diff\u00e9rence). Je peux aussi me rendre disponible pour venir filmer sp\u00e9cifiquement cette s\u00e9quence. N\u2019h\u00e9site pas \u00e0 me dire ce que tu pr\u00e9f\u00e8res.<\/p>\n

Bon week end<\/p>\n

Jn<\/p>\n

———————————————————————————-<\/p>\n

Le 14\/04\/2018, Lerbour Olivier a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

Bonjour G\u00e9rard, bonjour Jean-No,<\/p>\n

Je suis tout \u00e0 fait en accord avec vos r\u00e9flexions. Effectivement Jean-No, il y a aussi le 2e temps de regroupement sur l\u2019autre production de deux \u00e9l\u00e8ves qui pourrait montrer le m\u00eame type de travail sans erreur.<\/p>\n

Et oui, cela me para\u00eet tout \u00e0 fait envisageable de filmer un temps de travail incluant les pistes dont tu parles G\u00e9rard.<\/p>\n

Olivier<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/a>Figure 137. Reconstitution des \u00e9changes de courriels des 13 et 14 avril 2018<\/p>\n

Nous entrons ici dans la phase du sch\u00e9ma que nous intitulions \u00ab\u00a0production d\u2019hypoth\u00e8ses de travail directement extraites de la pratique, \u00e0 propos d\u2019objets d\u2019enseignement-apprentissage<\/em>\u00a0\u00bb et telle que nous la figurons ci-dessous (voir figure 138)\u00a0:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/a>Figure 138. La phase de production d\u2019hypoth\u00e8ses de travail<\/p>\n

La particularit\u00e9 de l\u2019exemple qui sert notre description est que l\u2019hypoth\u00e8se de travail poss\u00e8de d\u00e9j\u00e0 un germe de description. Ce germe est celui de la \u00ab\u00a0recherche de l\u2019ordre de grandeur<\/em>\u00a0\u00bb tel qu\u2019il a \u00e9t\u00e9 nomm\u00e9 par G\u00e9rard Sensevy dans le courriel du 22 f\u00e9vrier 2018 pr\u00e9c\u00e9demment montr\u00e9 (voir figure 138 ci-avant). Ce germe (et finalement le SHTIS dans son ensemble avec l\u2019ajout du travail de second bin\u00f4me notamment), se voit notablement pr\u00e9cis\u00e9 dans son courriel du 13 avril (cf. ci-dessus). Ainsi, G\u00e9rard Sensevy propose un travail de recherche de la diff\u00e9rence en deux temps. Le premier de ces temps, est pr\u00e9cis\u00e9ment li\u00e9 au jeu d\u2019approximation tandis que le second temps se sert du premier pour \u00e9laborer un calcul coh\u00e9rent et orient\u00e9 avec et par les termes en pr\u00e9sence. G\u00e9rard Sensevy le propose ainsi\u00a0:<\/p>\n

\u00ab\u00a0 un troisi\u00e8me exemple montrant un travail avec la classe sur l\u2019approximation pr\u00e9alable dont nous avons d\u00e9j\u00e0 parl\u00e9. Par exemple, pour un calcul 96 – 54\u00a0:<\/em><\/p>\n

    \n
  1. a) l\u2019approximation, un travail du genre\u00a0\u00bb96 – 54, c\u2019est environ 9 dizaines moins 5 dizaines, donc c\u2019est environ 4 dizaines, donc c\u2019est environ 40\u00a0\u00bb.<\/em><\/li>\n
  2. b) la tentative de calcul direct, un travail (plus ou moins verbalis\u00e9 ou\u00a0\u00bbintuitif\u00ab\u00a0) du genre\u00a0\u00bb96- 54, c\u2019est 9 dizaines moins 5 dizaines, et c\u2019est 6 unit\u00e9s moins 4 unit\u00e9s, donc 96 – 54, c\u2019est 4 dizaines plus 2 unit\u00e9s, donc c\u2019est 42. On pourrait \u00e9ventuellement donner \u00e0 voir cela avec l\u2019\u00e9criture en colonne.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n

    On pourrait ensuite \u00e9crire aussi une autre mani\u00e8re de penser\u00a0: 96 – 54\u00a0= 96 – 50 – 4\u00a0= 46 – 4\u00a0= 42<\/em><\/p>\n

    Olivier, serais-tu OK pour mettre en place un travail de ce type dans ta classe, qu\u2019on viendrait filmer un peu plus tard\u00a0?\u00a0\u00bb<\/em><\/p>\n

    <\/a><\/a>D\u2019une premi\u00e8re proposition de jeu d\u2019apprentissage \u00e0 sa concr\u00e9tisation en classe<\/h2>\n

    Le 19 avril 2018, soit seulement sept jours apr\u00e8s le d\u00e9ploiement du SHTIS, Olivier Lerbour prend en charge le tournage d\u2019une s\u00e9quence mettant \u00e0 l\u2019\u00e9preuve l\u2019hypoth\u00e8se de travail \u00e9mise pr\u00e9c\u00e9demment. La place de cette phase de mise en \u0153uvre des hypoth\u00e8ses de travail en classe dans le sch\u00e9ma g\u00e9n\u00e9ral qui guide notre description jusqu\u2019ici est rappel\u00e9e ci-dessous\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 139. La phase de mise en \u0153uvre des hypoth\u00e8ses de travail<\/p>\n

    Dans cette s\u00e9quence, on voit des \u00e9l\u00e8ves se livrer au jeu d\u2019approximation tel qu\u2019il \u00e9tait n\u00e9 du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie. Toutefois lors d\u2019une phase de regroupement, le professeur est amen\u00e9 \u00e0 produire l\u2019\u00e9quation suivante\u00a0:\u00a0\u00ab\u00a093 – 41\u00a0= 9d – 5d\u00a0= 4d\u00a0\u00bb. Jugeant cette \u00e9criture abusive \u2013 l\u2019approximation n\u2019\u00e9tant par d\u00e9finition pas une \u00e9galit\u00e9 mais une recherche d\u2019ordre de grandeur \u2013, Olivier Lerbour soumet l\u2019id\u00e9e de tourner une nouvelle s\u00e9quence sans qu\u2019il soit fait recours \u00e0 l\u2019\u00e9galit\u00e9 lorsqu\u2019il s\u2019agit du jeu d\u2019approximation. Cette mise en d\u00e9bat donne lieu \u00e0 l\u2019apparition du signe\u00a0\u00ab\u00a0presque \u00e9gal \u00e0\u00a0\u00bb\u00a0ou \u00ab\u00a0\u2248\u00a0\u00bb, comme en atteste la reconstitution du courriel de G\u00e9rard Sensevy en date du 19 avril 2018\u00a0:<\/p>\n\n\n\n
    Le 19\/04\/18, Sensevy Gerard <gerard.sensevy@espe-bretagne.fr> a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

    Oui, tu as raison Olivier, c\u2019est une \u00e9criture incorrecte strictement parlant.<\/p>\n

    On peut se dire effectivement qu\u2019on va parler de \u00e7a, comme le pr\u00e9cise Jean-No, en amont et en aval, mais peut-\u00eatre serait-il plus judicieux, si cela te para\u00eet jouable, de refaire un film.<\/p>\n

    Si cela est possible, tu pourrais, avec les \u00e9l\u00e8ves, utiliser le symbole \u00ab\u00a0presque \u00e9gal\u00a0\u00bb \u2248 en disant aux \u00e9l\u00e8ves \u00ab\u00a0presque \u00e9gal\u00a0\u00bb en l\u2019\u00e9crivant.<\/p>\n

    Tu pourrais alors \u00ab\u00a0rejouer\u00a0\u00bb l\u2019ensemble de la \u00ab\u00a0pi\u00e8ce\u00a0\u00bb que tu as film\u00e9 (bien s\u00fbr avec d\u2019autres \u00e9l\u00e8ves et d\u2019autres nombres), avec deux modifications\u00a0:<\/p>\n

    – tu utiliserais le symbole \u00ab\u00a0presque \u00e9gal\u00a0\u00bb \u2248 en disant aux \u00e9l\u00e8ves que dor\u00e9navant, la classe va l\u2019utiliser. \u00c9galement, dans l\u2019\u00e9criture, par exemple, de 64 – 32, tu peux tout \u00e0 fait leur proposer 60 – 30 + 4 – 2 (dans la vid\u00e9o, tu n\u2019\u00e9cris pas le \u00ab\u00a0+\u00a0\u00bb, mais tu s\u00e9pares l\u2019\u00e9criture en dizaines de l\u2019\u00e9criture en unit\u00e9s)\u00a0;<\/p>\n

    – dans la phase, tr\u00e8s pertinente, d\u2019invention de probl\u00e8mes \u00ab\u00a0imm\u00e9diate\u00a0\u00bb \u00e0 partir d\u2019une \u00e9criture, tu ferais en sorte que les \u00e9l\u00e8ves te proposent, pour la diff\u00e9rence, pas seulement un probl\u00e8me de \u00ab\u00a0reste\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0manque\u00a0\u00bb, mais aussi un probl\u00e8me d\u2019un autre type (par exemple comparaison), comme le fait le premier \u00e9l\u00e8ve nomm\u00e9, mais pas sur le \u00ab\u00a0bon\u00a0\u00bb r\u00e9sultat.<\/p>\n

    Qu\u2019en penses-tu Olivier\u00a0?<\/p>\n

    Avec l\u2019id\u00e9e de toute mani\u00e8re, que ce dont on discute l\u00e0 (aussi bien strat\u00e9gie d\u2019estimation que usage du \u00ab\u00a0presque \u00e9gal\u00a0\u00bb \u2248) n\u2019est pas simplement \u00e0 usage unique pour le film SHTIS, mais destin\u00e9 \u00e0 durer dans ta classe et \u00e0 migrer dans d\u2019autres\u00a0?<\/p>\n

    On pourrait d\u2019ailleurs proposer ce SHTIS lors de la r\u00e9union ACE avec les professeurs exp\u00e9rimentaux du 16 mai…<\/p>\n

    G\u00e9rard<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    <\/a>Figure 140. Courriel de G\u00e9rard Sensevy du 19 avril 2018<\/p>\n

    Quelques jours plus tard, Olivier Lerbour produira une nouvelle s\u00e9quence prenant en compte les mises \u00e0 jour inh\u00e9rentes au dialogue d\u2019ing\u00e9nierie. Cette s\u00e9quence d\u2019une dur\u00e9e de seize minutes est incluse au SHTIS g\u00e9n\u00e9ral \u00ab\u00a0explorons la ligne, explorons la diff\u00e9rence dans la classe d\u2019Olivier\u00a0\u00bb. Elle est mentionn\u00e9e comme une situation alternative ou, pour reprendre un concept d\u00e9sormais connu du lecteur, comme une situation contrefactuelle<\/em>. Le lecteur pourra porter son attention sur le SHTIS qui suit :<\/p>\n

    http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/extrait_geste_olivier.mp4<\/a><\/video><\/div>

    <\/a><\/a>D\u2019une concr\u00e9tisation particuli\u00e8re \u00e0 l\u2019institutionnalisation en classe<\/h2>\n

    A la suite de l\u2019inclusion de la situation alternative au SHTIS g\u00e9n\u00e9ral, un dernier \u00e9change entre G\u00e9rard Sensevy et Olivier Lerbour prend vie. Cet \u00e9change (voir figure 141 ci-dessous) a pour th\u00e8me la diffusion de l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation d\u00e9sormais incarn\u00e9e dans la classe d\u2019Olivier au sein de l\u2019ing\u00e9nierie puis de la diss\u00e9mination de cette id\u00e9e concr\u00e8te au sein des classes qui composent le r\u00e9seau ACE. Au moment o\u00f9 nous r\u00e9digeons ces lignes cette m\u00e9diatisation n\u2019a pas encore eu lieu et elle n\u2019a \u00e9t\u00e9 qu\u2019\u00e9voqu\u00e9e dans l\u2019\u00e9change \u00e0 venir en date du 27 avril 2018\u00a0:<\/p>\n\n\n\n
    Le 27\/04\/18, Sensevy Gerard a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

    Cher Olivier,<\/p>\n

    J\u2019ai pu voir le SHTIS qu\u2019a r\u00e9alis\u00e9 Jean-No dans ta classe, qui me semble vraiment franchir un cap.<\/p>\n

    J\u2019ai visionn\u00e9 aussi dans les grandes lignes ton travail de reprise avec l\u2019utilisation du symbole \u00ab\u00a0presque \u00e9gal \u00e0\u00a0\u00bb.<\/p>\n

    C\u2019est vraiment tr\u00e8s int\u00e9ressant\u00a0! Il faudrait qu\u2019on puisse r\u00e9fl\u00e9chir ensemble, \u00e0 la rentr\u00e9e, \u00e0 la mani\u00e8re dont l\u2019utilisation de ce symbole va maintenant \u00ab\u00a0migrer\u00a0\u00bb dans les pratiques des \u00e9l\u00e8ves, de sorte qu\u2019on puisse un peu plus tard filmer son usage par les \u00e9l\u00e8ves, avant de diffuser au sein du L\u00e9A, puis du groupe exp\u00e9rimental.<\/p>\n

    Bon We, bonnes vacances,<\/p>\n

    G\u00e9rard<\/p>\n

    —————————————————-<\/p>\n

    Le 28\/04\/18, Olivier Lerbour a \u00e9crit\u00a0:<\/p>\n

    Bonjour,<\/p>\n

    Oui, les \u00e9l\u00e8ves se sont empar\u00e9s de ce symbole \u00ab\u00a0presque \u00e9gal\u00a0\u00bb avec une facilit\u00e9 assez d\u00e9concertante lors des mises en commun. Elsa l\u2019a d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9 de sa propre initiative pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me de la classe de Sophie Poilpot[13]<\/strong><\/a>\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    <\/a>Figure 141. Reconstitution des \u00e9changes de courriels des 27 et 29 avril 2018<\/p>\n

    Parmi les choses importantes, voire essentielles de notre point de vue, nous pouvons retenir la n\u00e9cessit\u00e9 de mettre l\u2019hypoth\u00e8se de travail \u00e0 l\u2019\u00e9preuve des \u00e9l\u00e8ves, c\u2019est-\u00e0-dire dans l\u2019utilisation naturalis\u00e9e qu\u2019ils pourraient en avoir. Cette entreprise de naturalisation, initi\u00e9e par le professeur en groupe classe et reprise naturellement par les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 l\u2019occasion de travaux en autonomie est de nature \u00e0 enrichir le syst\u00e8me symbolique \u00e0 la disposition des \u00e9l\u00e8ves pour repr\u00e9senter les math\u00e9matiques.<\/p>\n

    Par ailleurs, comme l\u2019\u00e9voque G\u00e9rard Sensevy, cette naturalisation chez les \u00e9l\u00e8ves pourra alors donner lieu au recueil de nouveaux obtenus dont l\u2019agencement en un faisceau organis\u00e9 de traces et d\u2019indices constituera le germe d\u2019un nouveau SHTIS. Le sch\u00e9ma qui sert notre propos depuis le d\u00e9but de cette section se voyant de ce fait, augment\u00e9 d\u2019une nouvelle it\u00e9ration. La figure 137 vise \u00e0 \u00e9voquer l\u2019\u00e9tat du sch\u00e9ma \u00e0 ce moment du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 142. La phase de d\u00e9ploiement d\u2019un nouveau SHTIS\u00a0: de nouvelles id\u00e9es-pratiques en germe<\/p>\n

    On per\u00e7oit ici la mani\u00e8re dont le SHTIS initialement produit a pu donner lieu \u00e0 un ensemble de phases telles qu\u2019elles pouvaient \u00eatre abstraitement contenues dans le sch\u00e9ma g\u00e9n\u00e9ral que nous venons d\u2019illustrer.<\/p>\n

    Gr\u00e2ce aux SHTIS comme instrument d\u2019inscription \u2013 descriptions des ph\u00e9nom\u00e8nes le collectif d\u2019ing\u00e9nierie voit sa compr\u00e9hension g\u00e9n\u00e9rale de la s\u00e9quence augment\u00e9e. De cette compr\u00e9hension plus fine des pratiques naissent des id\u00e9es-pratiques. Ces id\u00e9es pratiques, une fois mises au c\u0153ur du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie, deviennent des hypoth\u00e8ses de travail. La robustesse de ces hypoth\u00e8ses qui \u00e9manent du r\u00e9el concret de la pratique en classe est alors \u00e9prouv\u00e9e. Ces hypoth\u00e8ses \u00e9prouv\u00e9es, \u00e0 mesure qu\u2019elles se naturalisent dans le style de pens\u00e9e du collectif, donnent peu \u00e0 peu naissance \u00e0 des nouveaux dispositifs et de nouveaux gestes d\u2019enseignement.<\/p>\n

    Maintenant que le lecteur connait la dynamique dont l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation a pu germer au sein de l\u2019ing\u00e9nierie, nous lui proposons une analyse didactique du jeu d\u2019approximation tel qu\u2019il a pu \u00eatre mis en \u0153uvre et recueilli dans le SHTIS \u00ab\u00a0explorons la ligne, explorons la diff\u00e9rence\u00a0\u00bb.<\/p>\n

    <\/a>Du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie \u00e0 sa traduction dans le langage de la TACD\u00a0: une analyse<\/h1>\n

    Comme nous venons de le voir, l\u2019une des principales fonctions des SHTIS est d\u2019augmenter le dialogue d\u2019ing\u00e9nierie en vue de mettre au jour des id\u00e9es-pratiques. Ces id\u00e9es-pratiques, v\u00e9ritables hypoth\u00e8ses de travail en puissance, \u00e9manent du concret de la pratique et sont \u00e9prouv\u00e9es par elle (la pratique). De cette ascension concr\u00e8te naissent des \u00e9nonc\u00e9s, des formules abstraites qui viennent parfaire la compr\u00e9hension que l\u2019on peut se construire de ladite pratique. Ainsi, du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie \u00e0 sa traduction dans le langage de la TACD, il n\u2019y a qu\u2019un pas. C\u2019est ce pas que nous proposons au lecteur de franchir. Le pas qui nous m\u00e8ne \u00e0 l\u2019interface entre le travail d\u2019ing\u00e9nierie et le travail habituel<\/em> du chercheur, tels que nous les concevons dans notre collectif.<\/p>\n

    Pour franchir ce pas, nous proposons au lecteur \u2013 recours d\u00e9sormais r\u00e9current \u2013 de nous appuyer sur un SHTIS. Ce SHTIS a pour origine la situation d\u2019approximation jou\u00e9e dans la classe d\u2019Olivier Lerbour, situation qui nous accompagne depuis le d\u00e9but de ce chapitre.<\/p>\n

    La pr\u00e9sente section sera organis\u00e9e en trois parties. Une premi\u00e8re o\u00f9 nous pr\u00e9ciserons la place du SHTIS qui sert notre propos au sein de l\u2019ing\u00e9nierie. La seconde consistera \u00e0 d\u00e9crire le SHTIS en question pour donner \u00e0 voir et \u00e0 comprendre l\u2019effort de traduction que ce dernier recouvre. Enfin, une troisi\u00e8me partie nous permettra de lier la conception du SHTIS par et pour l\u2019ing\u00e9nierie au renouvellement des habitudes du chercheur en didactique.<\/p>\n

     <\/p>\n

    <\/a><\/a>La place du SHTIS \u00ab\u00a0outils et syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation dans ACE\u00a0: une analyse\u00a0\u00bb par et pour l\u2019ing\u00e9nierie<\/h2>\n

    Avant d\u2019entrer dans l\u2019analyse du SHTIS qui a \u00e9t\u00e9 produit, il convient de pr\u00e9ciser la place que ce dernier prend dans l\u2019ing\u00e9nierie. Par place, nous entendons \u00e0 la fois le positionnement chronologique du SHTIS dans l\u2019\u00e9conomie g\u00e9n\u00e9rale qui a conduit \u00e0 sa production, et le lieu o\u00f9 il prend actuellement place. A ces fins, nous mobiliserons la m\u00e9moire imm\u00e9diate du lecteur qui vient de prendre connaissance \u2013 c\u2019\u00e9tait l\u2019objet de la section pr\u00e9c\u00e9dente \u2013 de la gen\u00e8se de l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation.<\/p>\n

    Nous avions laiss\u00e9 le lecteur au moment o\u00f9 l\u2019id\u00e9e-pratique d\u2019approximation \u00e9tait devenue une hypoth\u00e8se de travail \u00e9prouv\u00e9e en classe dans une forme de retour \u00e0 la pratique. La figure \u00e0 suivre pr\u00e9cise les choses de ce point de vue, nous y avons color\u00e9 en rouge ledit moment\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 143. La gen\u00e8se de l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation\u00a0: une chronologie<\/p>\n

    Comme l\u2019\u00e9voque la figure, cette germination<\/em> est \u00e0 la fois pr\u00e9c\u00e9d\u00e9e d\u2019un avant (pointill\u00e9s en haut de la figure) et d\u2019un apr\u00e8s (les pointill\u00e9s en bas de la figure). L\u2019objet du pr\u00e9sent passage est de pr\u00e9ciser ce qui a \u00e9t\u00e9 mis en \u0153uvre pour initier le futur de l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation. Cet objectif futur est d\u2019ailleurs d\u00e9j\u00e0 pr\u00e9cis\u00e9 dans la figure ci-avant propos\u00e9e. Ainsi, rappelons que le 27 avril 2017, G\u00e9rard Sensevy proposait de \u00ab\u00a0r\u00e9fl\u00e9chir ensemble, \u00e0 la rentr\u00e9e, \u00e0 la mani\u00e8re dont l\u2019utilisation de ce symbole va maintenant\u00a0<\/em>\u00bbmigrer\u00ab\u00a0dans les pratiques des \u00e9l\u00e8ves, de sorte qu\u2019on puisse un peu plus tard filmer son usage par les \u00e9l\u00e8ves, avant de diffuser au sein du L\u00e9A, puis du groupe exp\u00e9rimental\u00a0\u00bb<\/em>. En d\u2019autres termes, il s\u2019agit d\u2019institutionnaliser l\u2019utilisation du signe \u00ab\u00a0presque \u00e9gal\u00a0\u00bb au sein de l\u2019ing\u00e9nierie puis dans ses sph\u00e8res les plus proches. A cette fin, nous avons produit un SHTIS bas\u00e9 sur la s\u00e9ance origine d\u2019approximation dans la classe d\u2019Olivier. Compte tenu de la nature de l\u2019objectif poursuivi, nous avons opt\u00e9 pour une forme de SHTIS dont l\u2019objet ne serait pas seulement de d\u00e9crire le morceau de pratique consid\u00e9r\u00e9 mais \u00e9galement d\u2019en produire une analyse. Cela nous a conduit \u00e0 enrichir l\u2019espace d\u00e9di\u00e9 aux analyses didactique tel qu\u2019il figure dans l\u2019interface g\u00e9n\u00e9rale de menu que nous rappelons ci-dessous\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    Figure 144. L\u2019interface propos\u00e9e aux membres du L\u00e9A pour structurer les SHTIS\u00a0produits dans le cadre de l\u2019ing\u00e9nierie<\/p>\n

    Au moment o\u00f9 nous produisions l\u2019analyse en question, cet espace \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 constitu\u00e9 d\u2019un \u00e9pisode intitul\u00e9 \u00ab\u00a0outils et syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation dans ACE\u00a0: une discussion<\/em>\u00a0\u00bb. Cet \u00e9pisode rendait compte d’une discussion entre deux membres de l’ing\u00e9nierie \u00e0 propos du statut de la bo\u00eete \u00e0 calcul dans le processus de fabrication de probl\u00e8mes. Le lecteur pourra consulter la situation \u00e0 l’origine de la discussion ci-dessous :<\/p>\n

    http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/shtis_ace\/vids\/shtis_approximation_ol.mp4<\/a><\/video><\/div>\n

    Nous avons donc produit une nouvelle interface faisant office de menu de second niveau, interface donnant acc\u00e8s aux deux SHTIS contenus dans cette section. Le nouveau SHTIS statique<\/em> ainsi produit se transformait en un syst\u00e8me modulaire<\/em> tel qu\u2019illustr\u00e9 par la figure suivante (figure 145)\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 145. Vue sur le syst\u00e8me modulaire du SHTIS\u00ab\u00a0outils et syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation dans ACE\u00a0: une analyse\u00a0\u00bb<\/p>\n

    Comme la figure l\u2019illustre, nous avons opt\u00e9 pour la cr\u00e9ation d\u2019un SHTIS bas\u00e9 sur deux cat\u00e9gories de modules\u00a0: (i) ce qui a trait \u00e0 la situation origine d\u2019une part et (ii) ce qui a trait aux morceaux de pratique ou aux ressources mobilis\u00e9s par l\u2019analyse, d\u2019autre part. Par ailleurs, comme indiqu\u00e9 sur la figure 145, le SHTIS dynamique, soit le film de pratique augment\u00e9 d\u2019\u00e9l\u00e9ments permettant une meilleure compr\u00e9hension du morceau de pratique consid\u00e9r\u00e9, est d\u2019une dur\u00e9e de quarante-cinq minutes. Cette dur\u00e9e relativement longue s\u2019explique par le fait que le film propose de (re)visonner la version non mont\u00e9e de la situation origine (d\u2019une dur\u00e9e de seize minutes) avant de consulter la version analys\u00e9e de cette m\u00eame situation.<\/p>\n

    Si l\u2019on revient \u00e0 des consid\u00e9rations plus chronologiques qu\u2019organisationnelles, il est alors possible d\u2019augmenter la frise chronologique pr\u00e9c\u00e9demment utilis\u00e9e d\u2019une \u00e9tape suppl\u00e9mentaire. Cette \u00e9tape est celle du d\u00e9ploiement du SHTIS \u00e0 vis\u00e9e analytique au sein de l\u2019ing\u00e9nierie, comme permet de le constater la figure 146 modifi\u00e9e\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 146. Une nouvelle \u00e9tape dans la gen\u00e8se de l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation dans ACE<\/p>\n

    Par ailleurs et pour parfaire la vision que le lecteur peut se faire de la place du SHTIS dans la vie de l\u2019ing\u00e9nierie, une derni\u00e8re figure peut \u00eatre mobilis\u00e9e. Il s\u2019agit de la figure 147 qui fait \u00e9tat des fonctions de production et d\u2019inscription de ph\u00e9nom\u00e8nes ainsi que d\u2019incarnation d\u2019un style de pens\u00e9e que le SHTIS recouvre. La figure telle qu\u2019elle est pr\u00e9sent\u00e9e ici doit \u00e0 cette aune \u00eatre entendue comme le fruit d\u2019une seconde it\u00e9ration[14]<\/a>, la premi\u00e8re variation ayant eu lieu \u00e0 partir du 12 avril 2018 comme indiqu\u00e9 dans la figure 147 ci-dessous\u00a0:<\/p>\n

    <\/a>\"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 147\u00a0modifi\u00e9e. Les SHTIS, entre descriptions et inscriptions de ph\u00e9nom\u00e8nes\u00a0et incarnation d\u2019un style de pens\u00e9e<\/p>\n

    Maintenant que le lecteur a une connaissance pr\u00e9cise de la place qu\u2019occupe le SHTIS dans l\u2019ing\u00e9nierie, nous pouvons proc\u00e9der \u00e0 sa description. Dans cette seconde partie, comme \u00e9voqu\u00e9 au d\u00e9but de cette section, nous montrerons comment nous avons op\u00e9r\u00e9 la traduction de la situation dans le langage de la TACD.<\/p>\n

    <\/a><\/a>Le SHTIS \u00ab\u00a0outils et syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation dans ACE\u00a0: une analyse\u00a0\u00bb et sa traduction dans le langage de la TACD<\/h2>\n

    Le SHTIS que nous venons de positionner peut \u00eatre consult\u00e9 ici :[15]<\/sup><\/a><\/p>\n

    http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/shtis_ace\/vids\/shtis_analyse_approximation.mp4<\/a><\/video><\/div>Comme nous l\u2019avons pr\u00e9c\u00e9demment indiqu\u00e9, le film du SHTIS a une dur\u00e9e de quarante-cinq minutes. Pour \u00e9viter une description chronologique qui pourrait paraitre laborieuse, nous choisissons ici de ne d\u00e9velopper que certains passages, jug\u00e9s cl\u00e9s. Ces passages sont ceux qui figurent dans le synopsis de la s\u00e9quence origine. Ce synopsis figure ci-dessous (figure 148)\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 148. La s\u00e9quence \u00ab\u00a0approximation\u00a0\u00bb\u00a0: un synopsis<\/p>\n

    <\/a><\/a>La phase d\u2019approximation<\/h3>\n

    Cette phase dure un peu moins de quatre minutes. L\u2019analyse qui est produite \u00e0 son \u00e9gard prend place au temps 00\u00a0:16\u00a0:18 du SHTIS qui sert notre analyse.<\/p>\n

    Au-del\u00e0 du strict travail sur l\u2019approximation, c\u2019est finalement \u00e0 un jeu complexe de r\u00e9f\u00e9rence entre un syst\u00e8me symbolique existant et de nouvelles formes de repr\u00e9sentation que se livrent conjointement \u00e9l\u00e8ves et professeurs. Ce jeu de traduction d\u2019un syst\u00e8me symbolique \u00e0 un autre se r\u00e9v\u00e8le alors \u00eatre une ascension, de l\u2019abstrait d\u2019une \u00e9criture pos\u00e9e en ligne au concret de sa traduction en un probl\u00e8me riche de sens pour les \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n

    D\u00e8s le temps 00\u00a0:01\u00a0:19 de la situation origine, le professeur met en place le syst\u00e8me symbolique propre \u00e0 la situation. Ce syst\u00e8me repr\u00e9sente ce qui est \u00e0 connaitre dans cette nouvelle approche des situations d\u2019enqu\u00eate math\u00e9matique. En ce sens il fait partie du milieu didactique avec et dans lequel les \u00e9l\u00e8ves et le professeur vont \u00eatre conjointement amen\u00e9s \u00e0 enqu\u00eater. Ce syst\u00e8me symbolique est un ensemble compos\u00e9 de mots ou d\u2019expressions (\u00e0 peu pr\u00e8s, environ, presque) et de signes (le signe presque \u00e9gal, le \u00ab\u00a0d\u00a0\u00bb de dizaine et le \u00ab\u00a0u\u00a0\u00bb de unit\u00e9). La figure suivante, extraite du SHTIS au temps 00\u00a0:03\u00a0:30 donne \u00e0 voir ce que sera le syst\u00e8me de signe en place un peu plus tard au tableau\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 149. Le syst\u00e8me de signe propre \u00e0 l\u2019approximation<\/p>\n

    Une fois ce syst\u00e8me en place, au temps 00\u00a0:02\u00a0:20 de la situation origine, le professeur \u00e9voque la strat\u00e9gie que les \u00e9l\u00e8ves ont \u00e0 mettre en place pour parvenir \u00e0 une approximation de la diff\u00e9rence recherch\u00e9e. A ce stade (CE1), Il s\u2019agit pour les \u00e9l\u00e8ves de r\u00e9duire les termes de la diff\u00e9rence recherch\u00e9e \u00e0 leur nombre de dizaines. En verbalisant cette strat\u00e9gie, il propose aux \u00e9l\u00e8ves une mani\u00e8re d\u2019agir en pr\u00e9sence de ce syst\u00e8me symbolique nouveau. Il agit donc en direction du contrat didactique. La figure \u00e0 suivre anticipe sur l\u2019\u00e9tat du tableau afin de donner \u00e0 voir ce que recouvre cette strat\u00e9gie.<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 150. Un premier temps dans la strat\u00e9gie g\u00e9n\u00e9rale d\u2019approximation<\/p>\n

    Au temps 00\u00a0:02\u00a0:37 de la situation-origine, le professeur demande aux \u00e9l\u00e8ves d\u2019oraliser le nom du signe qu\u2019il \u00e9crit au tableau\u00a0 (). En synchronisant de la sorte l\u2019oralisation du signe par les \u00e9l\u00e8ves et son \u00e9criture en contexte (dans la position naturelle o\u00f9 ce signe est employ\u00e9), le professeur accentue le travail de repr\u00e9sentation de l\u2019approximation chez les \u00e9l\u00e8ves. L\u00e0 encore, le professeur tente de r\u00e9duire l\u2019incertitude inh\u00e9rente \u00e0 l\u2019utilisation d\u2019un syst\u00e8me symbolique nouveau et participe ainsi \u00e0 la naturalisation de ce nouveau syst\u00e8me. Puis, \u00e0 00\u00a0:02\u00a0:45 de la situation origine, le professeur reprend le r\u00e9sultat r\u00e9duit au nombre de dizaines (6d) et r\u00e9tablit le r\u00e9sultat \u00e0 l\u2019\u00e9chelle initiale des termes en pr\u00e9sence, 60 unit\u00e9s. Ici c\u2019est une forme de traduction que le professeur op\u00e8re. Une traduction entre la mani\u00e8re dont la strat\u00e9gie d\u2019approximation conduit \u00e0 repr\u00e9senter les termes de la diff\u00e9rence (la d\u00e9composition en dizaines et en unit\u00e9s) et la mani\u00e8re conventionnelle de repr\u00e9senter un nombre. Ce faisant, le professeur cr\u00e9e du lien entre les deux syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation. La composition suivante (figure 151) donne \u00e0 voir ce que sont ces deux syst\u00e8mes et la mani\u00e8re dont ils cohabitent au tableau. Il correspond \u00e0 l\u2019\u00e9tat du tableau au temps 00\u00a0:05\u00a0:35\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 151. La cohabitation de deux syst\u00e8mes symboliques<\/p>\n

    A 00\u00a0:03\u00a0:15 de la situation origine, le professeur revient \u00e0 une activit\u00e9 de recherche d\u2019\u00e9galit\u00e9. Mais il ne faut pas pour autant en d\u00e9duire que la phase d\u2019approximation se termine. En effet, ce retour vise \u00e0 d\u00e9terminer si l\u2019enqu\u00eate pr\u00e9alable d\u2019approximation permet aux \u00e9l\u00e8ves de trouver le r\u00e9sultat sans d\u00e9ployer de strat\u00e9gie plus lourde tel que le sch\u00e9ma-ligne. Un \u00e9l\u00e8ve, Gustave, t\u00e9moigne de la mani\u00e8re dont l\u2019approximation pr\u00e9alable lui a permis de simplifier la recherche de diff\u00e9rence finale. Pour lui, la d\u00e9composition des termes de la diff\u00e9rence en dizaines et en unit\u00e9s a sembl\u00e9 d\u00e9cisive. Nous transcrivons ci-dessous les propos de Gustave et y ajoutons une image de l\u2019\u00e9tat du tableau une fois l\u2019\u00e9change termin\u00e9 (figure 152)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n\n
    P\u00a0: Gustave\u00a0?<\/p>\n

    Gustave\u00a0: Bah tout \u00e0 l\u2019heure tu nous as dit qu\u2019il y avait six dizaines et \u00e0 cinq si on enl\u00e8ve encore trois on arrive \u00e0 deux<\/p>\n

    P\u00a0: A deux quoi\u00a0?<\/p>\n

    Gustave\u00a0: A deux unit\u00e9s<\/p>\n

    P\u00a0: A deux unit\u00e9s tr\u00e8s bien\/ Donc Gustave il a pris les dizaines et il a fait la diff\u00e9rence entre les dizaines neuf dizaines moins trois dizaines et ensuite il a ajout\u00e9 la diff\u00e9rence entre les unit\u00e9s vas y Gustave<\/p>\n

    Gustave\u00a0: J\u2019ai fait euh cinq moins euh\/<\/p>\n

    P\u00a0: cinq unit\u00e9s<\/p>\n

    Gustave\u00a0: moins trois<\/p>\n

    P\u00a0: 3 unit\u00e9s d\u2019accord\u00a0?<\/td>\n<\/tr>\n

    \"\"<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    <\/a>Figure 152. Un extrait transcrit et l\u2019\u00e9tat du tableau au temps 00\u00a0:04\u00a0:05 de la situation origine<\/p>\n

    Le lecteur pourra noter que jusqu\u2019ici, le professeur n\u2019a pas encore r\u00e9tabli l\u2019\u00e9criture conventionnelle des termes et conserve un symbolisme bas\u00e9 sur la d\u00e9composition en dizaines et en unit\u00e9s. Ce sera chose faite quelques minutes plus tard, au temps 00\u00a0:04\u00a0:40 de la situation origine lorsque le professeur recompose le r\u00e9sultat et demande aux \u00e9l\u00e8ves d\u2019oraliser cette recomposition. Les \u00e9l\u00e8ves produisent en ch\u0153ur le r\u00e9sultat de la diff\u00e9rence entre 95 et 33, soit 62.<\/p>\n

    Le professeur propose alors aux \u00e9l\u00e8ves d\u2019\u00e9crire le calcul en colonne. Ce faisant, il \u00e9tablit du lien entre la nouvelle strat\u00e9gie d\u2019enqu\u00eate par approximation qui consiste \u00e0 d\u00e9composer les termes de la recherche en dizaines et en unit\u00e9s et une strat\u00e9gie encore peu connue des \u00e9l\u00e8ves, celle du calcul en colonnes. Cette fa\u00e7on de lier ces deux syst\u00e8mes de repr\u00e9sentations d\u2019une m\u00eame recherche de diff\u00e9rence peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e comme une validation de la strat\u00e9gie in\u00e9dite que les \u00e9l\u00e8ves viennent de d\u00e9ployer. En d\u2019autres termes, il institutionnalise l\u2019emploi de la technique d\u2019approximation comme pr\u00e9alable possible \u00e0 la recherche d\u2019une diff\u00e9rence. La figure ci-dessous montre l\u2019\u00e9tat du tableau une fois le calcul en colonne op\u00e9r\u00e9\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 153. L\u2019\u00e9tat du tableau \u00e0 la fin de la phase d\u2019approximation<\/p>\n

    <\/a><\/a>La phase d\u2019exploration de la ligne<\/h3>\n

    Le professeur reprend ce que le bin\u00f4me d\u2019\u00e9l\u00e8ve avait produit au pr\u00e9alable. Il s\u2019agit ici de revenir au sch\u00e9ma-ligne, autre syst\u00e8me de repr\u00e9sentation de la diff\u00e9rence recherch\u00e9e. De la m\u00eame mani\u00e8re que pour le calcul en colonnes, et avec une pertinence encore plus forte pour la pratique usuelle des \u00e9l\u00e8ves, le professeur va se livrer \u00e0 une s\u00e9rie de traductions entre le r\u00e9sultat permis par l\u2019approximation pr\u00e9alable et le r\u00e9sultat permis par l\u2019utilisation des outils connus des \u00e9l\u00e8ves tel que le sch\u00e9ma-ligne. En faisant cela, il donne \u00e0 la fois du cr\u00e9dit au recours \u00e0 l\u2019approximation et il donne un nouveau statut possible au sch\u00e9ma-ligne. Ce syst\u00e8me de repr\u00e9sentation devient ainsi un nouvel outil de v\u00e9rification du r\u00e9sultat permis par l\u2019approximation.<\/p>\n

    Ici, le syst\u00e8me s\u00e9miotique que repr\u00e9sente le sch\u00e9ma-ligne est \u00e0 la fois de l\u2019ordre du contrat \u2013 les \u00e9l\u00e8ves connaissent l\u2019instrument et savent faire des choses avec \u2013 et de l\u2019ordre du milieu \u2013 certaines fonctions de l\u2019instrument sont encore inconnues des \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n

    Le professeur demande aux \u00e9l\u00e8ves si le bin\u00f4me a bien plac\u00e9 les termes de la diff\u00e9rence recherch\u00e9e. En posant cette question il prolonge l\u2019id\u00e9e d\u2019approximation ou de placement \u00ab\u00a0\u00e0 peu pr\u00e8s\u00a0\u00bb. Puis, au temps 00\u00a0:07\u00a0:25 de la situation origine, il compl\u00e8te le sch\u00e9ma ligne par le pont final repr\u00e9sentant la somme des ponts interm\u00e9diaires, soit le r\u00e9sultat de la diff\u00e9rence. La figure suivante illustre l\u2019\u00e9tat du sch\u00e9ma-ligne une fois compl\u00e9t\u00e9 par le professeur\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 154. Le professeur compl\u00e8te le sch\u00e9ma ligne\u00a0par le pont repr\u00e9sentant la diff\u00e9rence recherch\u00e9e<\/p>\n

    Ensuite, le professeur \u00ab\u00a0fait \u00e9voluer\u00a0\u00bb le sch\u00e9ma-ligne en tra\u00e7ant le pont menant de l\u2019origine au plus petit des termes composant la diff\u00e9rence recherch\u00e9e, ici, 33, et en tra\u00e7ant le pont menant de l\u2019origine au plus grand des termes en pr\u00e9sence, ici 95. La figure suivante fait \u00e9tat de ces deux nouveaux ponts\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    Figure 155. Le professeur compl\u00e8te le sch\u00e9ma ligne par le pont repr\u00e9sentant\u00a0la somme des termes en pr\u00e9sence d\u2019une part et par\u00a0le pont menant de l\u2019origine \u00e0 33, d\u2019autre part<\/p>\n

    Au temps 00\u00a0:08\u00a0:10 de la situation origine, le professeur propose ensuite aux \u00e9l\u00e8ves d\u2019observer la bo\u00eete et de produire les op\u00e9rations repr\u00e9sent\u00e9es par ladite bo\u00eete. Le professeur poursuit sa strat\u00e9gie de r\u00e9f\u00e9rencement[16]<\/a> des diff\u00e9rents syst\u00e8mes de signes les uns avec les autres. Ici par exemple, tandis qu\u2019il demande aux \u00e9l\u00e8ves si les termes inscrits dans la bo\u00eete sont bien positionn\u00e9s, il fait explicitement r\u00e9f\u00e9rence aux ponts correspondants sur le sch\u00e9ma-ligne. Il favorise ainsi une op\u00e9ration de traduction<\/em> du sch\u00e9ma-ligne vers la bo\u00eete, et r\u00e9ciproquement, ce processus de traduction figurant au c\u0153ur de ACE. Le moment sur lequel nous nous appuyons ici \u00e9tant dynamique \u2013 le professeur ex\u00e9cute plusieurs gestes \u2013 nous ne saurions trop recommander au lecteur de quitter un instant l\u2019espace de ce tapuscrit pour visionner l\u2019extrait correspondant. Cet extrait est accessible ci-dessous :<\/p>\n

    http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/extrait_geste_olivier.mp4<\/a><\/video><\/div>Nous tentons ici d\u2019en reproduire la dynamique au moyen des chronophotogrammes[17]<\/a> \u00e0 suivre (figure 156)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier d\u00e9crit une courbe qui suit le pont d\u2019une grandeur de 95 inscrit au tableau sur le sch\u00e9ma-ligne. Puis il montre le terme \u00ab\u00a095\u00a0\u00bb de la main droite.<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: Dans 95<\/td>\n<\/tr>\n
    \"\"<\/a> \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier montre tour \u00e0 tour le terme \u00ab\u00a033\u00a0\u00bb et le terme \u00ab\u00a062\u00a0\u00bb inscrits au tableau sur le sch\u00e9ma-ligne.<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: Il y a 33<\/td>\nP\u00a0: et 62<\/td>\n<\/tr>\n
    \"\"<\/a> \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier montre \u00e0 nouveau les termes en pr\u00e9sence (95 et 33) en pointant cette fois-ci sur la boite \u00e0 calcul.<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: Dans 95<\/td>\nP\u00a0: Il y a bien 33<\/td>\n<\/tr>\n
    \"\"<\/a> \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier montre le dernier terme en pr\u00e9sence en pointant \u00ab\u00a062\u00a0\u00bb sur le bo\u00eete \u00e0 calcul.<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: et 62<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    <\/a>Figure 156. Chronophotogrammes de l\u2019extrait 00\u00a0:32\u00a0:29\u00a0:04 \u00e0 00\u00a0:32\u00a0:35\u00a0:06 du SHTIS \u00ab\u00a0Les outils de repr\u00e9sentation dans la d\u00e9marche ACE\u00a0: une analyse\u00a0\u00bb<\/p>\n

    Une fois l\u2019ensemble des op\u00e9rations pass\u00e9es en revue, le professeur poursuit la mise en traduction, le r\u00e9f\u00e9rencement<\/em> des diff\u00e9rents syst\u00e8mes de repr\u00e9sentations les uns avec les autres et propose aux \u00e9l\u00e8ves de traduire les diff\u00e9rentes op\u00e9rations, permises par les termes en pr\u00e9sence et pr\u00e9alablement exprim\u00e9es au moyen de la bo\u00eete, en probl\u00e8mes concrets.<\/p>\n

    <\/a><\/a>La phase de fabrication de probl\u00e8mes<\/h3>\n

    Pour initier cette phase de fabrication de probl\u00e8me, le professeur donne la consigne suivante\u00a0:<\/p>\n\n\n\n
    P\u00a0: Qui veut essayer de fabriquer un probl\u00e8me pour lequel il y aurait besoin d\u2019utiliser ce calcul [P entoure l\u2019op\u00e9ration 62 + 33\u00a0= 95] et la r\u00e9ponse au probl\u00e8me se serait quatre-vingt-quinze\u00a0? [P entoure 95 dans l\u2019\u00e9criture 62 + 33\u00a0= 95]\u00a0\u00bb<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    A mesure qu\u2019il donne la consigne aux \u00e9l\u00e8ves, le professeur l\u2019illustre en entourant certains termes de l\u2019op\u00e9ration pos\u00e9e en ligne. La figure suivante montre cela\u00a0:<\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    <\/a>Figure 157. Les termes du premier probl\u00e8me<\/p>\n

    Le professeur donne alors la parole \u00e0 In\u00e8s, qui verbalise un probl\u00e8me de tout\u00a0: \u00ab\u00a0Louane a \u00e9crit 62 chansons, Julien Dor\u00e9 en a \u00e9crit 33. Combien ont-ils \u00e9crit de chansons en tout\u00a0?<\/em>\u00a0\u00bb. Il demande aux \u00e9l\u00e8ves le type de probl\u00e8me auquel il est fait r\u00e9f\u00e9rence ici. Ce faisant, il invite une fois encore les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 jouer au jeu de r\u00e9f\u00e9rencement, de traduction des syst\u00e8mes symboliques entre eux, jeu qui guide son action depuis le d\u00e9but de la s\u00e9quence. Pour affermir les liens qui unissent les syst\u00e8mes symboliques entre eux, soit l\u2019\u00e9nonc\u00e9 du probl\u00e8me et le sch\u00e9ma-ligne, le professeur se livre \u00e0 nouveau \u00e0 une gestuelle particuli\u00e8re pour illustrer son propos. L\u00e0 encore la dynamique de l\u2019extrait nous conduit \u00e0 conseiller au lecteur de visionner l’extrait \u00e0 venir :<\/p>\n

    Nous tentons \u00e0 nouveau de traduire la dynamique de l\u2019\u00e9change en ayant recours aux chronophotogrammes \u00e0 suivre (figure 158)\u00a0:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    \"\"<\/a> \"\"<\/a><\/p>\n

    A mesure qu\u2019Olivier parle des termes en pr\u00e9sence dans le probl\u00e8me, il pointe de sa main les termes correspondant sur le sch\u00e9ma-ligne. Ici, \u00ab\u00a033\u00a0\u00bb puis \u00ab\u00a062\u00a0\u00bb.<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: On cherche le tout ici c\u2019\u00e9tait les chansons de\u00a0?<\/p>\n

    In\u00e8s\u00a0: Julien Dor\u00e9<\/td>\n

    		P\u00a0: Julien Dor\u00e9 trente-trois ici les chansons de\u00a0?<\/p>\n

    In\u00e8s\u00a0: Louane<\/td>\n<\/tr>\n

    \"\"<\/a> \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier d\u00e9crit une courbe de la main droite qui suit le pont d\u2019une valeur de 95, pont qui repr\u00e9sente la somme des chansons de Louane et de Julien Dor\u00e9.<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: Louane soixante-deux et donc quatre-vingt-quinze<\/td>\n<\/tr>\n
    \"\"<\/a> \"\"<\/a><\/p>\n

    Olivier effectue un geste circulaire de la main droite, geste qui \u00e9pouse la forme du sch\u00e9ma-ligne inscrit au tableau<\/td>\n<\/tr>\n

    P\u00a0: c\u2019est bien les deux ensemble c\u2019est bien le nombre de chansons<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    <\/a>Figure 158. Chronophotogrammes de l\u2019extrait 00\u00a0:35\u00a0:48\u00a0:06 \u00e0 00\u00a0:35\u00a0:51\u00a0:09 du SHTIS\u00a0\u00ab\u00a0Les outils de repr\u00e9sentation dans la d\u00e9marche ACE\u00a0: une analyse\u00a0\u00bb<\/p>\n

    Apr\u00e8s avoir abord\u00e9 les probl\u00e8mes de tout et de reste, le professeur inverse sa strat\u00e9gie et demande aux \u00e9l\u00e8ves de produire un probl\u00e8me particulier. Ici, un probl\u00e8me de comparaison.<\/p>\n

    <\/a><\/a>Synth\u00e8se interm\u00e9diaire<\/h2>\n

    En pr\u00e9sentant l\u2019approximation comme pr\u00e9alable n\u00e9cessaire \u00e0 l\u2019enqu\u00eate \u00e0 laquelle les \u00e9l\u00e8ves sont habitu\u00e9s \u00e0 se livrer \u2013 en recourant par exemple au sch\u00e9ma-ligne, puis \u00e0 la bo\u00eete \u00e0 calcul \u2013, le professeur initie une nouvelle strat\u00e9gie dans l\u2019\u00e9conomie g\u00e9n\u00e9rale de recherche de la diff\u00e9rence. Par-l\u00e0 il esp\u00e8re instituer un nouveau mode de repr\u00e9sentation du nombre qui viendra enrichir la composante contractuelle de la situation didactique d\u2019enqu\u00eate math\u00e9matique, les habitudes d\u2019action des \u00e9l\u00e8ves dans ce type de situation. Une fois la strat\u00e9gie d\u2019approximation \u00e9prouv\u00e9e par le professeur et les \u00e9l\u00e8ves, le professeur cr\u00e9e du lien entre ce nouveau mode de repr\u00e9sentation et les syst\u00e8mes existants. Dans un jeu de traduction et de dialogue des syst\u00e8mes symboliques les uns avec les autres, le professeur am\u00e8ne les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 r\u00e9aliser l\u2019ascension de l\u2019abstrait d\u2019une \u00e9quation formelle<\/em>, telle que \u00ab\u00a095-33\u00a0\u00bb, peut l\u2019\u00eatre, d\u2019abord au concret s\u00e9miotique<\/em> des syst\u00e8mes de repr\u00e9sentation en traduction r\u00e9ciproque, ensuite au concret s\u00e9mantique et narratif du nombre de chansons que Louane et Julien Dor\u00e9 auraient \u00e9crits s\u2019 ils s\u2019\u00e9taient \u00ab\u00a0alli\u00e9s\u00a0\u00bb, par exemple[18]<\/a>.<\/p>\n

    A ce moment pr\u00e9cis du chapitre, nous avons fait part au lecteur de la mani\u00e8re dont une id\u00e9e-pratique a pu germer au sein de l\u2019ing\u00e9nierie jusqu\u2019\u00e0 faire l\u2019objet d\u2019un premier travail en classe. Puis, nous avons montr\u00e9 comment nous nous sommes saisi de cette s\u00e9quence origine pour produire un nouveau SHTIS. Enfin, nous avons montr\u00e9 comment ce SHTIS avait permis une forme de traduction concr\u00e8te des concepts d\u2019une th\u00e9orie \u2013 ici la TACD et sa mani\u00e8re de concevoir l\u2019activit\u00e9 conceptuelle comme une traduction de repr\u00e9sentations<\/em>. Les propos \u00e0 suivre viseront pour leur part \u00e0 montrer en quoi l\u2019\u00e9pist\u00e9mologie sous-jacente \u00e0 la production des SHTIS est de nature \u00e0 plaider pour un renouvellement des habitudes du chercheur en didactique.<\/p>\n

    \n

    Notes de fin de section<\/h1>\n

    [1]<\/a> Dans ce chapitre, nous qualifions les SHTIS de machines \u00e0 mettre au jour et \u00e0 d\u00e9crire de ph\u00e9nom\u00e8nes jusqu’ici non visibles. C’est ce que nous entendons par r\u00e9gimes de visibilit\u00e9s et d’\u00e9nonc\u00e9s, notions reprises de Deleuze.<\/p>\n

    [2]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Deleuze traite du proc\u00e9d\u00e9 d\u2019\u00e9criture que Raymond Roussel a cr\u00e9\u00e9 de toute pi\u00e8ce. Ce proc\u00e9d\u00e9, telle une machine \u00e0\u00a0fendre les mots et \u00e0 faire scintiller les visibilit\u00e9s <\/em>trouve son explication dans un livre \u00e9crit par Roussel au titre \u00e9vocateur\u00a0: \u00ab\u00a0Comment j’ai \u00e9crit certains de mes livres<\/em>\u00a0\u00bb (1936).<\/p>\n

    [3]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Le terme doit ici \u00eatre entendu au sens de Latour & Woolgar (1979) lorsqu\u2019ils invitent \u00e0 consid\u00e9rer les m\u00e9thodes d\u2019inscription. De la sorte, au m\u00eame titre que les articles scientifiques sont pour Latour et Woolgar des inscripteurs constitutifs du \u00ab\u00a0syst\u00e8me d\u2019inscription litt\u00e9raire\u00a0\u00bb<\/em> des laboratoires, les SHTIS que nous concevons sont des inscripteurs<\/em> audio-scripto-visuels qui participent \u00e0 la cr\u00e9ation d\u2019une culture commune.<\/p>\n

    [4]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> A l\u2019occasion du premier colloque ACE qui s\u2019est tenu \u00e0 l\u2019ESPE de Bretagne les 25 et 26 juin 2018, Andr\u00e9 Tricot faisait part de ses r\u00e9serves sur la mani\u00e8re dont l\u2019ing\u00e9nierie pouvait se rendre capable de proc\u00e9der \u00e0 une diffusion exog\u00e8ne des fruits de son travail. Il nous semble que ce sch\u00e9ma est de nature \u00e0 formaliser th\u00e9oriquement la mani\u00e8re dont cette diffusion pourrait \u00eatre assur\u00e9e. Toutefois, rappelons-le, la partie lat\u00e9rale droite \u00e9volue selon une dynamique relativement lente.<\/p>\n

    [5]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Le lecteur pourra se r\u00e9f\u00e9rer au lien suivant pour prendre connaissance de la conf\u00e9rence dans son int\u00e9gralit\u00e9\u00a0: https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=AWnN0rUySww<\/a><\/p>\n

    [6]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Les deux protagonistes en question sont membres de l\u2019ing\u00e9nierie depuis plus de trois ans au moment o\u00f9 nous d\u00e9crivons leurs \u00e9changes.<\/p>\n

    [7]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Faire cela, comme aurait pu le dire Bergson, reviendrait \u00e0 se livrer au tr\u00e8s complexe exercice d\u2019intuition, seul exercice capable de rendre compte d\u2019une forme de dur\u00e9e<\/em>.<\/p>\n

    [8]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> L\u2019acc\u00e8s \u00e0 ces documents se fait g\u00e9n\u00e9ralement au moyen d\u2019une fen\u00eatre pop-up, le lecteur est donc invit\u00e9 \u00e0 param\u00e9trer son navigateur pour que celui-ci accepte ce type de fen\u00eatres.<\/p>\n

    [9]<\/a> Le fil rouge g\u00e9n\u00e9ral \u00ab\u00a0Explorer la ligne\u00a0\u00bb est issu d\u2019un travail de Josiane Ruellan, lui-m\u00eame fruit de son master 2 recherche\u00a0: Ruellan-Le Coat, J. (2017).\u00a0\u00ab Des ponts et des graduations \u00bb. Explorer la ligne num\u00e9rique au CE1 pour calculer une diff\u00e9rence.\u00a0M\u00e9moire de Master.\u00a0Universit\u00e9 de Bretagne Occidentale, Brest, France.<\/p>\n

    [10]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Au cas o\u00f9 le lecteur ne serait pas rompu aux outils de la d\u00e9marche ACE, le journal du nombre est un dispositif de production d\u2019\u00e9criture de math\u00e9matique par l\u2019\u00e9l\u00e8ve pour lui-m\u00eame et pour le collectif. Le groupe de recherche \u00e0 l\u2019initiative du parcours M@gist\u00e8re \u00e9ponyme fonde sa d\u00e9finition du dispositif \u00e0 partir d\u2019une incitation \u00e0 produire des math\u00e9matiques. Cette incitation est la suivante\u00a0: \u00ab\u00a0J\u2019\u00e9cris des math\u00e9matiques pour mieux comprendre les nombres et les signes math\u00e9matiques, pour mieux m\u2019en servir, et pour que la classe comprenne mieux les nombres et les signes math\u00e9matiques, pour mieux s\u2019en servir<\/em> \u00bb. Mat\u00e9riellement, le journal du nombre est un cahier ou un bloc-notes que poss\u00e8de chaque \u00e9l\u00e8ve et qu\u2019il utilise en autonomie ou \u00e0 l\u2019initiative du professeur.<\/p>\n

    [11]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Pour m\u00e9moire, \u00e0 l’occasion du chapitre inaugural, nous nous sommes appuy\u00e9s sur un SHTIS donnant \u00e0 voir et \u00e0 comprendre ce que recouvre la notion de double s\u00e9miose au sein de la TACD. Le lecteur pourra revoir ce SHTIS \u00e0 l’adresse suivante : http:\/\/pukao.espe-bretagne.fr\/public\/tjnb\/shtis_niveau_2_imadoi.mp4<\/a><\/p>\n

    [12]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Le choix de proposer une forme d\u2019avant-premi\u00e8re<\/em> se fonde avant tout sur des consid\u00e9rations \u00e9thiques. Bien que cette r\u00e8gle soit tacite et\/ou qu\u2019elle n\u2019ait pas fait l\u2019objet d\u2019une demande sp\u00e9cifique d\u2019un des protagonistes pr\u00e9sents dans le SHTIS, nous pensons que cette r\u00e8gle est importante. Elle permet au professeur, notamment, de conserver la maitrise de l\u2019image que le SHTIS v\u00e9hicule de sa pratique. Dans le SHTIS qui nous occupe par exemple, nous nous sommes accord\u00e9s sur le fait qu’un encart pr\u00e9cisant qu’une erreur de calcul \u00e9tait produite par les \u00e9l\u00e8ves devait apparaitre au moment o\u00f9 celle-ci \u00e9tait produite. Cet encart apparait \u00e0 la minute 00:04:06 du SHTIS et pr\u00e9cise que le traitement collectif de l’erreur sera fait en collectif.<\/p>\n

    [13]<\/a> Sophie Poilpot est professeur des \u00e9coles, membre de l’ing\u00e9nierie didactique coop\u00e9rative. Sa classe et celle d’Olivier Lerbour entretiennent une correspondance fond\u00e9e sur la fabrication de probl\u00e8mes d’addition et de soustraction.<\/p>\n

    [14]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Nous avons essay\u00e9 de signifier cela, avec plus ou moins de r\u00e9ussite, en pla\u00e7ant la m\u00eame figure en arri\u00e8re-plan et en r\u00e9duisant significativement son opacit\u00e9.<\/p>\n

    [15]<\/a>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/sup> Fid\u00e8le \u00e0 une strat\u00e9gie d\u00e9sormais famili\u00e8re du lecteur, les lignes qui suivent vont consister en une mise \u00e0 plat du SHTIS en question. Une fois encore, nous ne saurions trop recommander au lecteur de consulter le site compagnon de la pr\u00e9sente th\u00e8se pour conserver une dynamique descriptive adapt\u00e9e \u00e0 un m\u00e9dia lui-m\u00eame dynamique. Rappelons que ce site est situ\u00e9 \u00e0 l’adresse : http:\/\/blog.espe-bretagne.fr\/parenthese\/<\/a><\/p>\n

    [16]<\/a> Nous appelons ici \u00ab\u00a0r\u00e9f\u00e9rencement\u00a0\u00bb le fait d\u2019exprimer un syst\u00e8me s\u00e9miotique en r\u00e9f\u00e9rence<\/em> \u00e0 un autre syst\u00e8me s\u00e9miotique. Par exemple, on peut mettre en correspondance une bo\u00eete et un sch\u00e9ma-ligne en d\u00e9signant la repr\u00e9sentation d\u2019un nombre (une grandeur) sur la bo\u00eete (resp. le sch\u00e9ma-ligne), pour d\u00e9signer ensuite la repr\u00e9sentation du m\u00eame nombre (la m\u00eame grandeur) sur le sch\u00e9ma-ligne (resp. la bo\u00eete). Le r\u00e9f\u00e9rencement est donc une op\u00e9ration de traduction<\/em> d\u2019un syst\u00e8me s\u00e9miotique dans un autre, dans lequel l\u2019un devient la r\u00e9f\u00e9rence<\/em> de l\u2019expression d\u2019un autre (et r\u00e9ciproquement). A cette aune, le lecteur pourra retenir l\u2019expression \u00ab\u00a0mise en r\u00e9f\u00e9rence\u00a0\u00bb comme synonyme de r\u00e9f\u00e9rencement.<\/p>\n

    [17]<\/a> \u00ab\u00a0Ces photogrammes ne rendent pas compte du jeu prox\u00e9mique du regard qui alterne entre l\u2019objet d\u2019\u00e9tudes (les repr\u00e9sentations) et les \u00e9l\u00e8ves. En quelque sorte, le regard du professeur am\u00e8ne le regard es \u00e9l\u00e8ves aux \u00ab\u00a0bons endroits\u00a0\u00bb, que la main par ailleurs d\u00e9signe \u00e9galement<\/em>\u00a0\u00bb (Forest, correspondance). Pour s\u2019en persuader, le lecteur pourra consulter l\u2019extrait correspondant \u00e0 l\u2019adresse\u00a0:<\/p>\n

    [18]<\/a> Sans pr\u00e9juger d\u2019autres types de probl\u00e8mes \u2013 par exemple de probl\u00e8mes de soustraction \u2013 que cette structure math\u00e9matique peut mod\u00e9liser.<\/p>\n

    Donner entre parenth\u00e8se cette oralisation. Essaie de faire en sorte autant que possible que le lecteur puisse se satisfaire raisonnablement d’une \u00ab\u00a0premi\u00e8re\u00a0\u00bb lecture, sans visionnage du SHTIS proprement dit.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Ce troisi\u00e8me chapitre vise \u00e0 rendre compte de la mani\u00e8re dont les SHTIS peuvent \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme des augmentateurs du dialogue d\u2019ing\u00e9nierie. Il s\u2019agira de plonger le lecteur dans le r\u00e9cit concret du d\u00e9ploiement d\u2019unLire la suite…<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-18","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/18","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=18"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/18\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":457,"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/18\/revisions\/457"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.inspe-bretagne.fr\/parenthese\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=18"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}